2015-2016学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）设集合A={x

2、2x≤4}，集合B={x

3、y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（　　）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知和，若，则

4、

5、=（　　）A．5B．8C．D．643．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a1

6、0=（　　）A．12B．10C．8D．2+log354．（5分）如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）7．（5分）下

7、列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．0个8．（5分）对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（　　）A．4054B．5046C．5075D．6047第

8、20页（共20页）9．（5分）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（　　）A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数12．（5分）若关于x的不等

9、式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（　　）A．5B．4C．D．　二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）若z=（sinθ﹣）+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tanθ的值为　　．14．（5分）若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是　　．第20页（共20页）15．（5分）函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为　　．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x

10、，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x

11、x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求

12、f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A和b．19．（12分）已知数列{an}与{bn}满足：a1=1，bn=且anbn+1+an+1bn=1+（﹣2）n，（1）求a2，a3的值：（2）令ck=a2k+1﹣a2k﹣1，k∈N*，证明：{ck}是等比数列．20．（12分）罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万

13、元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1