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时间:2018-12-16
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1、2016-2017学年福建省宁德市霞浦一中高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上.1.设集合A={x
2、y=lg(x﹣1)},集合B={y
3、y=﹣x2+2},则A∩B等于( )A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]2.已知向量和,若,则=( )A.64B.8C.5D.3.等比数列{an}的各项均为正数,且,则=( )A.12B.10C.8D.2+log354.如图,已知ABCD
4、EF是边长为1的正六边形,则的值为( )A.B.C.D.5.将函数的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则θ的最小值是( )A.B.C.D.6.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x∈R,f(﹣x)≠f(x)B.∀x∈R,f(﹣x)≠﹣f(x)C.∃x0∈R,f(﹣x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(﹣x0)≠﹣f(x0)7.下列四个结论中:正确结论的个数是①若x∈R,则是的充分不必要条件;②命题“若x﹣sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0
5、,则x﹣sinx≠0”;③若向量满足,则恒成立;( )A.1个B.2个C.3个D.0个8.设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( )A.B.C.D.9.对于函数y=g(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456y247518数列{xn}满足:x1=2,且对于任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=g(x)的图象上,则x1+x2+…+x2015=( )A.4054B.5046C.5075D.604710.如图是函数图象的一部分,对不同的
6、x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有,则( )A.f(x)在上是增函数B.f(x)在上是减函数C.f(x)在上是增函数D.f(x)在上是减函数11.如图所示,在平面四边形ABCD中,AB=1,BC=2,△ACD为正三角形,则△BCD面积的最大值为( )A.2B.C.D.12.已知函数g(x)满足g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+,且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,则m的取值范围为( )A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,3]C.[1,+∞)D.[0,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每
7、小题5分,共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13.若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式f(a﹣3)>f(1﹣a)的实数a的取值范围是 .14.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是 元.15.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为 .16.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数x,y满足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),an=(n∈N*),bn=(n∈N*),考查下列结论:①f(1)=1;②f(x)为奇函
8、数;③数列{an}为等差数列;④数列{bn}为等比数列.以上命题正确的是 . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x
9、x<0};q:函数的定义域为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.18.(12分)已知向量,向量,函数.(Ⅰ)求f(x)单调递减区间;(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,,c=4,且f(A)恰是f(x)在上的最大值,求A,b,和△ABC的面积S.19.(12分)在
10、△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且,(Ⅰ)求△ABC的面积.(Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比数列,求{}的前n项和Sn.20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=8,Sn+1+4Sn﹣1=5Sn(n≥2),Tn是数列{log2an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求满足的最大正整数n的值.21.(12分)已知函数f(x)=﹣+(a﹣1)x+lnx.(Ⅰ)若a>﹣1,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a>1,
11、求证:(2a﹣1)f(x)<3ea﹣3. 请考生从22、23二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的方程为x2﹣2x
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