2016年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={x

2、0＜x＜1}，N={x

3、x=t2+2t+3}，则（∁NM）∩N=（　　）A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、x＞1}C．{x

6、x≥2}D．{x

7、1＜x＜2}3．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则cos（）=（　　）A．﹣B．﹣C．D．4．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（　　）A．充要条件B．充分

8、而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=log2

9、x

10、，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（　　）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

11、φ

12、＜）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=

13、x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　　）A．0B．1C．2D．38．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（　　）A．2B．3C．4D．59．在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣210．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（，1）C．（，）D．（0，）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．已知a=3，b=log2，c=log35，则a，

14、b，c的大小关系为　　　　　　．12．cos2xdx等于　　　　　　．13．已知函数y=f（x），对于任意的x满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有　　　　　　．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f（）f（）14．已知非零向量，，满足

15、

16、=

17、

18、=

19、

20、，＜＞=，则的最大值为　　　　　　．三、解答题15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长

21、等于圆C的半径长的倍，求a的值．16．已知函数f（x）=

22、x﹣1

23、+

24、x﹣2

25、（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2﹣3）x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．17．已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值．18．为迎接2016年到来，某

26、手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产量x（件）满足P=（c为常数，且c∈N，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出现一件次品亏损1元．（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=×100%）19．已知函数f（x）=x2ekx．（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年福建省福州一中高

27、三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解

28、题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2．已知集合M={x

29、0＜x＜1}，N={x

30、x=t2+2t+3}，