高三（上）期中数学试卷（理科）　

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1、高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．已知集合，则A∩B=（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（　　）A．﹣2B．0C．1D．24．在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（　　）A．B．C．D．5．若

2、+

3、=

4、﹣

5、=2

6、

7、，则向量+与的夹角为（　　）A

8、．B．C．D．6．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“

9、x﹣y

10、＜1”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（　　）A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（　　）A．0B．3C．6D．129．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）A

11、．3×44B．3×44+1C．44D．44+110．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．﹣D．11．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（　　）A．24种B．48种C．36种D．28种12．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{an}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（　　）A．2016B．2015C．2014D．20

12、13　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是　　．14．已知，则

13、a0

14、+

15、a1

16、+

17、a2

18、+…+

19、a9

20、=　　．15．袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为　　．16．已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x

21、2+4y2的取值范围为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．18．（12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若

22、A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．19．（12分）已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a

23、=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．　[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=

24、x﹣a

25、﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+

26、2x﹣3

27、＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜

28、x﹣3

29、恒成立，求实数a的取值范围．　[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．　2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学

30、试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】