高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁UA）∩B=（　　）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}2．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有，则

2、z

3、=（　　）A．5B．C．3D．3．设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．二项式的展开式中，若常数项为60，则m2n2

4、的值为（　　）A．2B．3C．4D．65．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）A．1B．﹣1C．D．26．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）x3456y2.5t44.5A．3B．3.15C．3.5D．4.57．设α是第二象限角，且，则tan2α=（　　）A．B．C．D．8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（　　）A．7B．8C．9D．

5、109．如图，在矩形ABCD中，，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为（　　）第5页（共5页）A．B．C．D．10．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，

6、OF1

7、为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（　　）A．3B．2C．D．11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则c=（　　）A．15B．5C．3D．2512．

8、已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若

9、AF

10、+

11、BF

12、=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=　　　　　　．第5页（共5页）14．设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的　　　　　　条件．（在

13、“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）15．已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=　　　　　　．16．函数f（x）=cos（2x+φ）（

14、φ

15、＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在[0，]上取得最小值时，x=　　　　　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{bn}的前

16、n项和Tn．18．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率

17、可以视为相应的概率）19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PC﹣D的大小．第5页（共5页）20．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，

18、FA

19、为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．21

20、．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜1，求证：；（Ⅲ）