山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、26山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x

2、3x﹣x2＞0}，集合B={x

3、x＜1}，则A∩（∁UB）等于（　　）A．（﹣3，1]B．（﹣∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）2．若z=1﹣i，则复数z+在复平面上对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则sinαcosα等于（　　）A．B．C．D．4．的值为（　　）A．B．πC．D．15．已知α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的（　

4、　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设m，n，t都是正数，则三个数（　　）A．都大于4B．都小于4C．至少有一个大于4D．至少有一个不小于47．已知圆C方程x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，圆C与直线x+2y﹣4=0相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则实数a的值为（　　）A．B．C．D．第26页（共26页）268．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（　　）A．B．C．D．9．设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（　　）A．B．C．0D．110．若函数y=f（x）的图象上

5、存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y=f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数a的值为（　　）A．﹣2B．2C．1D．0　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量，，若，则实数x=　　．12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d=　　．13．执行如图的程序框图，则输出的i=　　．第26页（共26页）2614．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数ω的值为　　．15．已知

6、O为原点，双曲线上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x+3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a）=7，求实数a的值．17．在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边第26页（共26页）26sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C

7、1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若CM=，求二面角A﹣MB1﹣C的大小．19．对于数列{an}、{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知椭圆C1：的离心率为，且与y轴的正半轴的交点为，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的左焦点．（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；（2）过（1，0）的两条相互垂直直线

8、与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．21．已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有第26页（共26页）26．　第26页（共26页）26山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x

9、3x﹣x2＞0}，集合B={x

10、x＜1}，则A∩（∁UB）等于（　　）A．（﹣3，1]B．（﹣∞，1]C．[1，3

11、）D．（3，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B=（﹣∞，1），∴∁UB=[1，+∞），则A∩（∁UB）=[1，3），故选：C．　2．若z=1﹣i，则复数z+在复平面上对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数求出对应点的坐标，即可得到结果．【解答】解：z=