2016年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位），则z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知集合，则A∩B=（　　）A．{x

2、x≤3}B．{x

3、﹣2≤x≤3}C．{x

4、1＜x≤3}D．{x

5、﹣2≤x＜1}3．已知函数y=f（

6、x

7、）在[﹣1，1]上的图象如图甲所示，则y=f（x）在[﹣1，1]上的图象可能是图乙中的（　　）A．①②

8、B．①③C．②③D．②④4．命题p：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是（　　）A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）5．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中x4的系数为1，则（　　）A．1﹣cos1B．1﹣cos2C．cos2﹣1D．cos1﹣16．在△ABC中，，则∠ABC=（　　）A．B．C．D．7．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记

9、为V2，则=（　　）A．B．C．12D．8．若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（　　）A．y=x2B．（x﹣1）2+y2=1C．x2﹣y2=1D．9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（　　）A．0B．671.5C．671D．67210．已知m＞0，n＞0（m≠n），椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k＞0），则e1，e2的大小的变化情况是（　　）A．e1减小，e2可能减小或增大B．e1增大，e2减小C．e1与e2同

10、时减小或增大D．e1减小，e2增大　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某市期末统考数学成绩ξ挖服从正态分布N，若P（ξ＜120=0.8），则P的值为　　　　　　．12．在△ABC中，，若x=A是函数f（x）=sinx+cosx的一个极值点，则△ABC的面积为　　　　　　．13．已知a＞0，a≠1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a﹣2，则实数a=　　　　　　．14．已知x，y满足若z=x+y的最大值为，则常数m=　　　　　　．15．设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若∃x0∈M，使得

11、

12、f（x0）﹣g（x0）

13、≤1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若∀x∈M，都有

14、f（x）﹣g（x）

15、＞1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”．给出下列命题：①是（﹣∞，+∞）上的“亲近函数”；②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“疏远区间”可以是[2，3]；③“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的‘疏远函数’”的充分条件．其中所有真命题的序号为　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知函数=f

16、（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点的距离为π．（I）求ω的值；（Ⅱ）函数f（x）的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍，得到g（x）的图象，试求函数y=g（x）（x∈[0，π]）的最大值，最小值．17．如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设（其中n，k∈

17、N*），，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥3）．19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出

18、油量（L）407011090160205（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y