2016年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科）　一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A={x∈Z

2、﹣1＜x≤3}，集合B={1，2}，则集合A∩（∁RB）=（　　）A．{0，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0}2．若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14，16]上的频数是（　　）A

3、．36B．72C．90D．1204．类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行．则正确结论的序号是（　　）A．②③B．②④C．②③④D．①②③④5．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（ab）为a除以b所得余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（　　）A．0B．1C．9D．186．已知a＞0，a≠1，函数在R上是单调函数，若f（

4、a）=5a﹣2，则实数a=（　　）A．B．2C．D．7．已知，若A，B，C共线，则sinθ+cosθ=（　　）A．B．C．D．8．一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（　　）A．20.7%B．29.3%C．58.6%D．41.4%9．若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（　　）A．y=x2B．（x﹣1）2+y2=1C．x2﹣y2=1D．1

5、0．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），且x＜0时，xf′（x）﹣2f（x）＞0恒成立，设f（1）=a，f（2）=4b，f（3）=9c，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＞a＞c　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．向量、的夹角为60°，且

6、

7、=1，

8、

9、=2，则

10、2﹣

11、=　　　　　　．12．两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有（48，49）、（62，63）、（75，76）、（84，85）四组，硬座车厢的座位号设置如图所示，那么他们应该订购的座位号是　　　　　

12、　．13．若定义运算m⊗n=mn+2m+n，则不等式x⊗（x﹣2）＜0的解集为　　　　　　．14．某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　15．设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若∃x0∈M，使得

13、f（x0）﹣g（x0）

14、≤1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若∀x∈M，都有

15、f（x）﹣g（x）

16、＞1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”．给出下列命题：①是（﹣∞，+∞）上的“亲近函数”；②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“疏远区间”可以是[2，

17、3]；③“”是“与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的‘疏远函数’”的充分条件．其中所有真命题的序号为　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．设．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，，若f（x）的最大值为f（A），求△ABC的面积．17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口

18、新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可