重庆市巴蜀中学2018届高三（上）期中数学试卷（理科）

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1、www.985211.bid陌北学习网∞重庆市巴蜀中学2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复平面内表示复数的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设全集U=R，集合A={x

2、log2x≤2}，B={x

3、﹣1＜x≤2}，则A∩∁UB=（　　）A．（2，4]B．（﹣∞，﹣1]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，4]3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=B．y=x2﹣xC．y=2x﹣1D．y=log（x2+1）4．（5分）已知等比数列{an}中，

4、a5=3，a4a7=45，则的值为（　　）A．3B．5C．9D．255．（5分）已知关于x的两个不等式x2+bx+c＜0和

5、x﹣1

6、＜2的解集相同，则bc=（　　）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（5分）已知，满足（+）⊥，（+2）⊥（﹣）且

7、

8、=1，则

9、

10、=（　　）A．3B．C．D．7．（5分）若（1﹣x）2017=a0+a1（x+1）+…+a2017（x+1）2017，x∈R，则a1•3+a2•32+…+a2017•32017的值为（　　）A．﹣1﹣22017B．﹣1+22017C．1﹣22017D．1+2201719www.985211.bid陌北学习网∞8．（5分）将函

11、数y=cos（2x+α）的图象向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则α的一个可能取值为（　　）A．B．C．0D．﹣9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》融合了多位数学家的智慧，现根据刘嶶所作的注本第六章“均输”中的问题设计了如图所示的程序框图，若输出的S的值为33，则输入的k的值为（　　）A．1B．2C．3D．410．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交抛物线的准线于点C，若=，且

12、AC

13、=8，则线段BC的长为（　　）A．B．C．4D．511．（5分）各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=+n，a2=2a1﹣5，则a10=

14、（　　）A．20B．23C．25D．2712．（5分）若a，b，c∈R+，则的最小值为（　　）A．B．2C．4D．519www.985211.bid陌北学习网∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）定积分=　　．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　　．15．（5分）已知F1，F2分别为双曲线+=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线上存在点P满足PF1⊥PF2且

15、PF2

16、=2

17、PF1

18、，则此双曲线的离心率为　　．16．（5分）函数y=的最大值是　　．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（12分）已知△ABC中

19、，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）某校统计了高三年级某次体能测试所用时间（单位：分钟），如图是统计结果的频率分布直方图．19www.985211.bid陌北学习网∞（Ⅰ）求所有学生完成该测试的平均时间，若总人数为1000人，求出所用时间少于平均时间的学生人数；（Ⅱ）将频率视为概率，现从该高三年级学生中任选3人，若测试所用时间不大于60分钟则该同学合格，求3人中至少两人合格的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，∠DAB=6

20、0°，E是AB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥PE；（Ⅱ）若直线PE与平面PAD所成角的余弦值为，求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．19www.985211.bid陌北学习网∞20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，0），F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点且•=1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B为椭圆C上异于P的两点，直线PA与直线PB斜率之积为﹣，求P到直线AB的距离d的最大值．21．（12分）已知f（x）=xlnx+ax2+bx在x=1处的切线方程为y=．（Ⅰ）求a，b；19www.985211.bid陌北学习网∞（Ⅱ）证明：f（x）恰有两个极值点x1，x2，且

21、＜f（x1）+f（x2）＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P（﹣1，﹣3）的直线l的参数方程为：（t为参数）．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C上的动点到直线l的距离的最大值；（Ⅱ）求

22、PA

23、•

24、PB

25、的值．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范