2015年重庆市渝中区巴蜀中学高三理科一模数学试卷

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1、2015年重庆市渝中区巴蜀中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于  A.xx>3或−33或x<−3D.x0

2、A.−12B.−14C.14D.125.已知点Px,y在不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=y−x的取值范围是  A.−2,−1B.−2,1C.−1,2D.1,26.已知向量AB与AC的夹角为120∘，且∣AB∣=2，∣AC∣=3，若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为  A.37B.13C.6D.1277.化简：cos40∘cos25∘1−sin40∘=  A.1B.3C.2D.28.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点

3、B，若FB=2FA，则此双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D.59.已知a，b都是负实数，则aa+2b+ba+b的最小值是  A.56B.22−1C.22−1D.22+110.已知函数fx=∣log51−x∣,x<1−x−22+2,x≥1，则关于x的方程fx+1x−2=a的实根个数不可能为  A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（共5小题；共25分）11.若复数z=1−ii（i为虚数单位），则∣z∣= ．12.已知不等式∣x+1∣+∣x−2∣>a的解集为R，则实数a的取值范围是 ．第10页（共10页）13.在直角坐标系xOy中，以原

4、点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线x=−2+22t,y=−4+22t经过曲线C:ρsin2θ=2acosθa>0的焦点，则实数a的值为 ．14.将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有 种放法．15.已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA⋅GA+3sinB⋅GB+3sinC⋅GC=0，则cosB= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinx+cosx2+2cos2x−2．（1）求fx的单调递增区间；（2）当x∈π4,3π4时，求fx的值域．17.已

5、知等差数列an的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列．（1）求通项公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求数列bn的前n项的和Tn．18.如图所示，已知点Ma,3是抛物线y2=4x上一定点，直线AM，BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A，B两个不同的点．（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值．19.已知函数fx=xlnx，gx=−x2+ax−3．（1）求函数fx在t,t+2t>0上的最小值；（2）若存在x0∈1e,e（e是自然对数的底数，e=2.71828⋯），使不等式2fx0≥gx0成立，

6、求实数a的取值范围．20.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，O为坐标原点，点P−1,22在椭圆上，且PF1⋅F1F2=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A,B．（1）求椭圆的标准方程；（2）当OA⋅OB=λ，且满足23≤λ≤34时，求弦长∣AB∣的取值范围．第10页（共10页）21.已知函数fx=ax−bx−2lnx，f1=0．（1）若函数fx在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数fx的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=fʹ1an−n+

7、1−n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2；（3）在（2）的条件下，试比较11+a1+11+a2+11+a3+⋯+11+an与25的大小，并说明你的理由．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】依题意，得x∈−∞,−3∪0,3时，fx<0；x∈−3,0∪3,+∞时，fx>0．由x⋅fx<0，知x与fx异号，从而找到满足条件的不等式的解集．2.B【解析】由等差数列的性质可得a3+a13=a6+a10=2a8，因为a3+a6+a10+a13=32，所以4a8=32，解得a8=8．3.C【解析】令x+3xn中x为1得各项系数和为4n，又

8、展开式的各项二项式系数和为2n，因为各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，所以4n2n=64，解得n=6．4.A【解析】由fx是周期为2的奇函数，利用周期性和