2015年重庆市渝中区巴蜀中学高三文科一模数学试卷

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1、2015年重庆市渝中区巴蜀中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x+1的解集是______A.x−1

2、12，7C.8，15，12，5D.8，16，10，63.已知x,y∈R，则“x⋅y>0”是“x>0且y>0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，在区间1,+∞上为增函数的是  A.y=2x−1B.y=1x−1C.y=−x−12D.y=log12x−15.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为  A.12B.13C.1D.146.执行如图的程序框图，输出的T=  第7页（共7页）A.30B.25C.20D.1

3、27.在等差数列an中an>0，且a1+a2+a3+⋯+a8=40，则a4⋅a5的最大值是  A.5B.10C.25D.508.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，双曲线C的渐近线与抛物线y2=2pxp>0交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为  A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=43x9.已知函数fx是−∞,+∞上的偶函数，若对于任意x≥0，都有fx+2=fx，且当x∈0,2时，fx=log2x+1，则f2009+f−2010的值为

4、______A.−2B.−1C.1D.210.如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM⋅AO的值  A.23B.12C.6D.5二、填空题（共5小题；共25分）11.设复数z的共轭复数为z，若1−iz=2i，则复数z=______．12.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为______．13.已知sinαcosα1−cos2α=12，tanα−β=12，则tanβ=______．14.已知圆C:x−a2

5、+y−b2=r2b>0，圆心在抛物线y2=4x上，经过点A3,0，且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为______．15.已知函数fx=∣lgx∣,010，若a

6、中A>0，ω>0，0<φ<π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M2π3,−2．（1）求fx的解析式；（2）当x∈0,π12，求fx的最值．18.为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成该频率分布表：（1）求a，b，c，d的值；（2）若得分在90,100之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2:3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率．19.好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x6

7、该蛋糕年销售量为m万个，若已知5858−m与x−2142成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．20.已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=12BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．21.已知椭圆的焦点坐标为F1−1,0，F21,0，过F2垂直于长轴的直

8、线交椭圆于P，Q两点，且∣PQ∣=3．第7页（共7页）（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.C8.C9.C10.D第二部分11.−1−i12.1413.1314.x−22+y−222=915.13,15第三部分16.（1）设公差为