2015年重庆市渝中区巴蜀中学高三理科二模数学试卷

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1、2015年重庆市渝中区巴蜀中学高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=R，集合A=xy=log3x−1，B=yy=2x，则∁UA∩B=  A.0,+∞B.0,1C.1,+∞D.1,22.已知i为虚数单位，若1+iz=1−2i，则复数z所对应的点所在的象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.二项式1x−x210的展开式中的常数项是  A.−45B.−10C.45D.654.若双曲线t2y2−x2=t2t≠0经过点2,2，则该双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D.55.某几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为  （单位：cm3）．A.712πB.7π3C.22πD.3π6.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MODn,m，其结果为n除以m的余数，例如MOD8,3=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为  A.4B.5C.6D.7第12页（共12页）7.命题p：关于x的方程x∣x∣−2x+m=0m∈R有三个实数根；命题q：0≤m<1；则命题p成立是命题q成立的  A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件8.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7

3、=26，bn=1an2−1n∈N*，数列bn的前n项和为Sn，则S100的值为  A.10125B.3536C.25101D.3109.已知函数fx=x2+ax+b（a,b∈R）的两个零点为x1，x2，并且0

4、12.在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有 种．13.已知随机变量ξ服从正态分布N2,9，若Pξ>3=a，P1<ξ≤3=b，则函数fa=a2+a−1a+1的值域是 ．14.如图，AB与圆O相切于点A，又点D在圆内，DB与圆相交于点C，若BC=DC=3，OD=2，AB=6，那么该圆的半径的长为 ．15.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=sinα−cosα,y=sin2α（α为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴

5、为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρsinθ−π4=2m，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为 ．16.若关于x的不等式∣x+1∣≥ax的解集为R，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=ax−1x−mlnxa,m∈R,m≠0．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为2x−y−m=0，求a，m的值；第12页（共12页）（2）若m=1且关于x的不等式fʹx≥0在2,+∞上恒成立，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2,x∈R，且函数fx

6、的最大值为2，最小正周期为π2，并且函数fx的图象过点π24,0．（1）求函数fx解析式；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且fC4=2，c=32，求a+2b的取值范围．19.环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间中做排污是否符合国家限定标准的检验．检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验．（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.在四棱锥P

7、−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，点M是棱PA的中点．（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，如果三棱锥N−BCD的体积取到最大值，求此时二面角M−ND−B的大小的余弦值．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点、上顶点分别为A，B，坐标原点到直线AB的距离为433，且a=2b．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M，N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四

8、边形，求直线l的方程．22.数列an的前n项和为Sn，且2Sn=an+13nn∈N*，bn=1∣an∣n∈N*．第12页（共12页）（1）求数列an的通项公式an；（2）求证：对任意x>0，bn≥2ex−1