2014-2015届重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2014-2015学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）第四次月考数学试卷（文科）　一、选择题（50分）1．（3分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁UA=（　　）A．φB．{0，2}C．{1，5}D．{2，0，1，5}2．（3分）函数y=+lg（x+1）的定义域是（　　）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3）C．（﹣1，3]D．（3，+∞）3．（3分）在数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为（　　）A．7B．8C．9D．164．（3分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（　　）A．2B．3C．4D

2、．55．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）A．3B．2C．D．16．（3分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．27．（3分）已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是（　　）A．﹣2B．C．D．28．（3分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　　）A．2B．2C．2D．49．（3分）过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B

3、两点，交抛物线的准线与C，若

4、AF

5、=6，=λ，则λ的值为（　　）A．B．C．D．310．（3分）对于函数f（x）和g（x），设m∈{x∈R

6、f（x）=0}，n∈{x∈R

7、g（x）=0}，若存在m、n，使得

8、m﹣n

9、≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=log2（x+1）﹣e1﹣x与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（　　）A．[2，]B．[，3]C．[2，3]D．[2，4]　二、填空题（25分）11．（3分）复数的模等于　　．12．（3分）执行如图的程序框图，则输出S的值

10、为　　．13．（3分）已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为　　．14．（3分）已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是　　．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设（α，β∈R），则α+β的取值范围是　　．　三、解答题16．（13分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，

11、求T2013的值．17．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点M（0，1）．（1）求f（x）的解析式；且当x∈[﹣，]时f（x）的取值范围（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，且f（A）=，f（B）=，求f（C）的值．18．（13分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分

12、层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点．（1）求证：MN∥平面A1C1D；（2）求证：平面A1C1D⊥平面BCC1B1（3）求点E到平面A1C1D的距离．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

13、（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．21．（12分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（m，n）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点P为C1在第一象限中的任意一点，过P作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，求△OAB面积的最小值；（ii）如图（2），已知圆C2：x2+y2=1的

14、切线与椭圆C1交于M、N两点，又椭圆C1在M、N两点处的切线l1、l2相交于点T，若，求证：

15、TE

16、+

17、TF

18、为定值．　2014-2015学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）第四次月考数学试卷（文科）参考答案