2016年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．若集合A={x

2、x2﹣6x≤0，x∈N*}，则{x

3、∈N*，x∈A}中元素的个数（　　）A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，从而求出集合{x

4、∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x

5、x2﹣6x≤0，x∈N*}

6、={1，2，3，4，5，6}，x=1时：=4，x=2时：=2，x=4时：=1，则{x

7、∈N*，x∈A}中元素的个数是3个，故选：A．【点评】本题考察了集合的表示方法，是一道基础题．　2．已知复数z=1﹣i，则=（　　）A．﹣B．C．﹣iD．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z=1﹣i，则===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．　3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人

8、做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，其余的人做问卷B．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）A．15B．16C．17D．18【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整数n的个数，即为得出结论．【

9、解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣21≤450，n为正整数可得1≤n≤15，∴做问卷C的人数为32﹣15=17，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．　4．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（　　）A．B．C．D．0【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】直线与圆有两

10、个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得•的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．　5．执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（　　）A．15B．14C．7D．6【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序

11、，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Sn循环前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或

12、伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　6．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（　　）A．32πB．4πC．48πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出

13、球的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中点O'，PB中点O，连结OO'，则OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O为四棱锥P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱锥外接球的面积S=4πOB2=12π．故选D．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题．　7．已知等