2016年福建省宁德市霞浦一中高三理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年福建省宁德市霞浦一中高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xy=lgx−1，集合B=yy=−x2+2，则A∩B等于  A.1,2B.1,2C.1,2D.1,22.已知向量a=t,1和b=−2,t+2，若a⊥b，则a+b=  A.64B.8C.5D.103.等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=  A.12B.10C.8D.2+log354.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形

2、，则BA⋅BC+CF的值为  A.34B.32C.32D.−325.将函数y=3cosx+sinxx∈R的图象向右平移θθ>0个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是  A.π12B.π6C.π3D.5π66.已知定义域为R的函数fx不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是  A.∀x∈R，f−x≠fxB.∀x∈R，f−x≠−fxC.∃x0∈R，f−x0≠fx0D.∃x0∈R，f−x0≠−fx07.下列四个结论中：正确结论的个数是  ①若x∈R，则tanx=3是x=π3的充分不必要条件

3、；②命题“若x−sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x−sinx≠0”；③若向量a，b满足a⋅b=ab，则a∥b恒成立．A.1个B.2个C.3个D.0个8.设函数fx=xsinx+cosx的图象在t,ft处的切线的斜率为k，则函数k=gt的大致图象为  第11页（共11页）A.B.C.D.9.对于函数y=gx，部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列xn满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点xn,xn+1都在函数y=gx的图象上，则x1+x2+⋯+x2015=  A

4、.4054B.5046C.5075D.604710.如图是函数fx=Asin2x+φ，（A>0，φ≤π2）图象的一部分，对不同的x1,x2∈a,b，若fx1=fx2，有fx1+x2=2，则  A.fx在−3π8,π8上是增函数B.fx在−3π8,π8上是减函数C.fx在−5π12,π12上是增函数D.fx在−5π12,π12上是减函数11.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为  第11页（共11页）A.2B.5C.2+1D.3+112.

5、函数fx=x+elnx的单调递增区间为  A.0,+∞B.−∞,0C.−∞,0和0,+∞D.R二、填空题（共4小题；共20分）13.若幂函数fx过点2,8，则满足不等式fa−3>f1−a的实数a的取值范围是 ．14.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元．15.函数fx=1−x+12,−2≤x≤0x2−x,0

6、=2，fxy=xfy+yfx，an=f2n2nn∈N*，bn=f2nnn∈N*，考查下列结论：①f1=1；②fx为奇函数；③数列an为等差数列；④数列bn为等比数列．以上命题正确的是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设p：关于x的不等式ax>1的解集是xx<0；q：函数y=ax2−x+a的定义域为R，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18.已知向量m=sinx,−1，向量n=3cosx,−12，函数fx=m+n⋅m．（1）求fx单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△

7、ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=23，c=4，且fA恰是fx在0,π2上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba+c=1−sinCsinA+sinB，且b=5，CA⋅CB=−5．（1）求△ABC的面积．（2）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求8anan+2的前n项和Sn．20.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn−1=5Snn≥2，Tn是数列lo

8、g2an的前n项和．（1）求数列an的通项公式；第11页（共11页）（2）求满足1−1T21−1T3⋯1−1Tn≥10092016的最大正整数n的值．21.已知函数fx=−a2x2+a−1x+lnx．（1）若a>−1，求函数fx的单调区间；（2）若a>1，求证：2a−1fx＜3ea−3．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2−2x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=π4ρ∈R．（1）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的