数学---福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试（理）

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1、福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试(理)第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知l/=R,函数^=log2(2-x)的定义域为M,AT={x

2、x2-2x<0},则下列结论正确的是()・A.Mc(CuN)=0B.McN=NC・MJN=UD.M)2.设复数z满足(l+i)z=2,其中i为虚数单位，则z=().A.1-iB.1+iC・2+2iD.2-2i3.^-<-<0,则下列不等式正确的是().ab■ba〜A・a+b>abB・

3、

4、a

5、>

6、bC.a2ab4.己知函数/(x)=sin(ex+¥)—l(e>0)的导数./'(X)的最大值为3,则./(x)的图象的一条对称轴的方程是().A.x—gB.x—§C.x—l).x—?5.今年是我校建校95周年，11月20日举行庆祝活动，学校要从朱老师、周老师、肖老师、左老师、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、校园巡查、接待组织、会场组织等四项不同工作，若其中朱老师和周老师只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()•A.12种B.18种C.36种D.48种6.已知函数f

7、(x)=xa+bx的导数为厂(x)=2x+l,则数列{—!—}(/?gN*)的前〃项和为/(«)().n-A.nn+B.n77+2C.n+D./7+17.某一简单儿何体的三视图如图，则该儿何体的体积为().A.48B.12V2C.24D.18正枫因•■tfi观图8.执行如右图所示的程序框图，输出的z值为().A.21B.28C.36D.459.已知椭圆G:{+—=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为力，若与/F平行且在ya"tr轴上的截距为3-血的直线/恰好与圆C2:x2+(y-3)2=l相切，则求椭圆G的离心率为()•1B

8、.-210.给出下列函数：①f(x)=xcosx；②f(x)=ex+x；③f(x)=(yl+x2-X).%〉0,使得a_(f(x)dx=0的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①②③10.下列图象中，有一个是函数f(x)=-x3+ax2+(a2-)x^(aeR,a^O)的导函数.厂(x)的图象，则/(-I)等于().①②③④A.*B.D._亍或亍11.设直线y=t与曲线y=x(x-3)2的三个交点分别为A(a9t).B(b,t)、C(c"),且a

9、值;③abc的取值范围是(0,4).其中正确结论的个数为().A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置.x-y+3>014.若实数兀尹满足不等式组卜+y-3W0,贝9z=2兀+尹的最大值为y>0B】5.已知圆(兀+1)2+/=4与抛物线b=mx{m主0)的准线交于/、B两点，且

10、M

11、=2巧,uunrOB=b,则m的值为uura1uur16.在△CM3OC=-OA,4uun1uunuurrOD=—OB，/D与BC交于点设OA=a2一：_uuuruuurrr以d,方为基底表示OM•

12、设=manb（Hi,neR）则m=三、解答题：请在答卷的相应位置作答17.（本小题满分10分）已知/、B、C是厶ABC的内角，向量〃2=（-l,JT）,〃=（cos/+l,sin/）,.且山丄工(1)求角力；(2)若l+sin2B=_3,求tailB.cos2518.（本小题满分10分）在一个不透明的箱子里装有5个形状完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子屮摇匀，乙从该箱子中摸出一个小球.（1）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），

13、求甲获胜的概率；（2）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6,则甲获胜，否则乙获胜.请问甲，乙两人谁获胜的概率大？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A^C^,侧面AA.C.C丄侧面ABBXAX,AC=AA}=^2AB,ZAA}C}=60°,MB丄44],H为棱CC】的中点，D在棱BB、上,4。丄面ABXH.(1)求证：D为BB]的中点;(2)求二面角Q—AXD—A的余弦值.20.(本小题满分13分)函数f(x)对任意xeR都有/(x)+/(l-x)=-,(1)求/(丄)的值；(2)数列匕}满足：an=/(0)+/(!)+

14、/(-)+……+/(—)+/(1)，nnn数列{勺}是等差数列吗？请给予证明；416⑶令仇二，7；=斤+鹫+鹫+......+b：,Sn=324an-1n证明：当/?>2时，Tn