2016年福建省南安第一中学高三上学期期中考试数学（理）试卷

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1、2016届福建省南安第一中学高三上学期期中考试数学(理)试卷第I卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)复数z满足(l-i)z=2i,则复数z在复平面内对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合A={xy=(x-)},集合B={xx2-3x>0},则Ar(CRB)=(A)(1,3)(B)(1,3](C)[0,+oo)(D)[3,+oo)(3)已知/(兀)是R上的奇函数,当兀时,/(x)=x3-ln(l-x),则当兀vO时,/(%)=(A)—x^+ln(

2、1—x)(B)x'+ln(l+x)(C)x—ln(l+(D)—x'+ln(l+x)(4)ABC中，“”是“sinA>sin3”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知角0的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=^x上，则cos2&二4433(A)——(B)(C)——(D)一5555(6)设a=log48,b=log。上8,c=204,则(A)b

3、、5龙(A)X-——6有一个函数的图象如图所示,(B)亠1271兀(C)X=-(D)X=—36则这个函数可能是下列哪个函数(A)y=2x-x2-(B)尸土呼2”+1(C)y=(x2-2x)exX则ABC-定是x(D)"孤若0是AABC所在平面内任意一点，月•满足

4、0B-OCROB+OC-2OA,(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形(10)己知函数/(x)=4sin(2^-l)-x,则在下列区间中，函数/(兀)不存在零点的是(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4](11)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相

5、切，己知这个正三棱柱的体积为6^/3,那么这个球的体积是(A)4兀(B)匹3(C)叵3(D)回9(12)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(A)2^2(B)2^3(C)V10(D)y/13第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题〜第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题〜第(24)题为选考题，考生根据要求作答.一.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.定义在R上的奇函数/(对满足/(-x)=/(^+3),/(2015)=2,则/(!)=14.j°

6、2x-21d

7、x=.15.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，则三棱柱侧面积的取值范围为16.有一道解三角形的题目因纸张破损而使得有一个条件看不清，具体如下：在ABC屮，a,b,c分别是角A.B.C的对边.已知a=y[6,,且2cos2-=(V2-1)cosB,求角A.现知道破损缺少的条件是三角形的一个边长，且该题答案为a=6(t，试将条件补充完整(必须填上所有可能的答案).二.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)己知ci,b,c分别为MBC三个内角A,B,C的对边，且3cosC+V5sinC=—,4C边

8、上的垂b直平分线交边A3于点D.(I)求ZB的大小；(II)若cz=2,且ADBC的面积为求边c的值.2(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ZABC=60°,侧面PDC为等边三角形，且与底面ABCD垂直，M为的中点.(I)求证：PA丄DM；(II)求直线PC与平面DCM所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分)己知函数/(X)=—一l(gR,aH0).aex(I)当a=l时,求函数/(兀)在(1,/(!))处的切线方程;(II)若函数/(兀)没有零点，求实数d的取值范围;(III)若函数/(兀)恰有一个零点，试写岀实数a的取值

9、范围(不必写出过程).(20)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A^C,中，分别为CG和的中点，丄CC「侧面ABB}为菱形且ZBA4,二60",人人=人D=2,BC(I)证明：直线MD〃平面ABC；(II)求二面角B—AC—人的余弦值.(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=ev,g(x)=x.(I)证明：^(x)>2--；X(II)若对所有的x>0,都有求实数a的取值范围.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做