福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、南安一中2015～2016学年度上学期期中考高三数学理科试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数满足，则复数在复平面内对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合，集合，则(A)(B)(C)(D)(3)已知是上的奇函数，当时，，则当时，(A)(B)(C)(D)(4)中，“”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则(A)(B)(C)(D)(6)设，，

2、，则(A)(B)(C)(D)(7)已知函数，且的图象关于点对称，则函数的图象的一条对称轴是(A)(B)(C)(D)xy(8)有一个函数的图象如图所示，则这个函数可能是下列哪个函数(A)(B)(C)(D)(9)若是所在平面内任意一点，且满足，则一定是(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形(10)已知函数，则在下列区间中，函数不存在零点的是(A)(B)(C)(D)(11)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个正三棱柱的体积为，那么这个球的体积是(A)(B)(C)(D)(12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面

3、体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．定义在上的奇函数满足，则=．14．．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，则三棱柱侧面积的取值范围为．16．有一道解三角形的题目因纸张破损而使得有一个条件看不清，具体如下：在中，分别是角的对边．已知，，且，求角．现知道破损缺少的条件是三

4、角形的一个边长，且该题答案为，试将条件补充完整(必须填上所有可能的答案)．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边，且，边上的垂直平分线交边于点．(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)若，且的面积为，求边的值．(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．(19)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在处的切线方程；(Ⅱ)若函数没有零点，求实数的取值范围；(Ⅲ)若函数恰有一个零点，试写出实数的取值范围(

5、不必写出过程)．(20)(本小题满分12分)如图，三棱柱中，分别为和的中点，，侧面为菱形且，，．(Ⅰ)证明：直线∥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．(21)(本小题满分12分)设函数，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对所有的，都有，求实数的取值范围．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．(22)(本小题满分10分)选修：几何证明选讲题目略，得分略．(23)(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正

6、半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；(Ⅱ)设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标．(24)(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知函数，(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．南安一中2015～2016学年度上学期期中考高三数学理科参考答案一．选择题：(1)B【解析】∵，∴，∴z对应的点为，在第二象限．(2)B【解析】，，，，选B．(3)B【解析】∵，∴，，∴(4)A【解析】由三角形中大边对大角和正弦定理，．故选A(5)D【解析】终边在上

7、，，故．(6)A【解析】，，，故．故选A．(7)B【解析】关于对称，又周期，∴对称轴是，即，，当时，．故选B．(8)A【解析】函数图象过原点，所以D排除；当时函数是负数，C函数原点左侧为正数，所以C排除；B函数有无数多个零点，且所以B排除，而A都满足，故选A．(9)C【解析】设为中点，，∴，∴为直角三角形．故选C．(10)D【解析】由和图像可知，两图象在无交点．故选D．(11)B【解析】球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，故球心在底面的射影为底面的中心，设正三棱柱底面边长为，高为，则，即，，故正三棱柱的体积，∴，故球的体积