福建省南安市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、www.ks5u.com南安一中2015届高三上期末试卷（理科数学）2015.1组卷：洪木山审核：吴水荣满分：１５０分时间：１２０分钟注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,每题只有一个正确答案.1.设集合，，若，则（　　）A．B．C．D．2.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A．B．C．D．3

2、.已知复数和复数，则为（）A．B．C．D．4.设，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．5.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列四个命题中正确的是（）A．“垂直于内无数条直线”是“”的充要条件；B．“存在一条直线，，”是“”的一个充分不必要条件；C．当时，“”是“”的必要不充分条件；D．当时，“”是“”的充分不必要条件.6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．7.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知抛

3、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101111010101010100100011111110000011010001111　001100000101101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（　　）A．B．C．D．9.函数与的图像所有交点的横坐标之和为（　　）A.2B.4

4、C.6D.810.已知双曲线，，为实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上(不含端点)存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共20分.11.某学校有三个学生社团：文学社、合唱社、摄影社，其中文学社有36人，学校要对这三个社团的活动情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从这三个社团成员中抽取30人，结果文学社被抽出12人，则这三个社团共有______________人。 12.在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是_____.13

5、.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为．14.若，则的所有项的系数和为_____.15.函数，当时，恒成立,则的最大值与最小值之和为_____.三、解答题：本大题共6小题，其中第21题第22题14分，其他每题13分，共80分。16.已知等比数列的公比，，是方程的两根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17.如图，在四棱锥中，⊥平面，于，为线段上一点，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，且求与面所成角的正弦值18.已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与

6、轴的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将绕原点按逆时针方向旋转角时，顶点恰好同时落在曲线上（如图所示），求实数的值．19.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．(Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．20.已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）判

7、断函数在内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证：．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（1）求的值，并求每个特征值所对应的一个特征向量；（2）求矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中

8、，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（1）写出圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值。（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲若为正实数且满足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．南安一中2015届高三上期末试卷（理科数学）答案一、选择题：CABDDCBBBD二、填空题：11．9012．13．614