福建省南安市侨光中学2020届高三上学期第一次阶段考数学（文）试题 含答案

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1、2019年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考数学试题（文）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分。1.已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3．直线平行，则a的值为（）A．B．C．0D．—2或04．的值是（）A．B．C．D．5、抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A．B．1C．2D．36、已知，则等于（）A．B．C．D．7.设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A.B.C.D.8若把函数的图象上的所有点向右平移m(m＞0)个单

2、位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.B.C.D.9．方程表示双曲线的充要条件是()A．B．C．D．10．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．11.是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A.B.C.D.12．是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．313.已知命题p:m<0,命题q:x2+mx+1>0对一切实数x恒成立,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(　　

3、)A．(-∞,-2)B．(2,+∞)C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D．(-2,0)14．在平面内，曲线上存在点，使点到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是A．　B．　C．　D．二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置.15抛物线y＝x2的准线方程是_________________。16.函数，则。17.已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为____________。18.在中，,若这个三角形有一解，则的取值

4、范围_________。19．直线交于A、B两点，

5、AB

6、=，则实数k=。20．对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为________。三、解答题：21、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．22在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（Ⅱ）在曲线上

7、求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.23.某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：）24．(本小题满分14分)已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线，交椭圆于、两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．2019年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考数学试题（文）参考答案一、选择题：1——6ABADCD7——12

8、BCACDB13——14DB二、填空题：15y＝－11617.81819或—20.921．【解析】（1）∵，由正弦定理，得，∵，∴，即，∵，∴．（2）由三角形的面积公式，得，解得，由余弦定理，得，故．22.解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，∴当时，点P，此时23.（Ⅰ）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回归直线方程为：（Ⅱ）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元

9、.24解：（I）∵椭圆经过点，离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为（II）证明：设，，线段的中点．由题意可得直线的方程为：，且．联立，化为，由，可得，且．∴．∴，假设存在实数，使得为直径的圆过点，即，则，∵，∴，化为，设，则∴关于的方程存在正解，这样实数存在．即存在实数，使得以为直径的圆过点．