福建省南安一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”南安一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，本

2、试卷自行保存，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集，，，则（）A．B．C．D．3．如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知，则=（）A．B．C．D．5．“”是“函数有零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在等差数列中，

3、若，则此数列的前13项的和等于（）A．8B．13C．16D．267．平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（）·14·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”A．B．C．D．8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）9．已知偶函数，且当时，（为自然对数的底数），则函数的零点不可能落在区间（）A．B．C．D．10．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是（）A．130B．325C．676D．1300第

4、Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）11．若，且，则实数的值是．12．若是奇函数，且当时，，则．13．已知变量、满足约束条件则的最大值为．·14·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”14．已知直线与轴、轴分别交于、两点．若动点在线段上，则的最大值为．15．已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足，则的值．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把

5、答案填在答题卡相应位置）16．（本小题满分13分）在锐角中，角、、所对的边分别为、、．向量，，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若面积为，，求的值17．（本小题满分13分）已知数列的前项的和，数列是正项等比数列，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)记，求数列的前项的和．18．（本小题满分13分）函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图象．若的图象与直线交点的横·14·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.

6、org）”坐标由小到大依次是求数的前项的和．19．（本小题满分13分）某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料千克，配料的价格为每千克元，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费），其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按每天10元支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每千克每天元支付．（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？（Ⅱ）若该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数

7、关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?20．（本小题满分14分）椭圆：的一个焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，椭圆的另一个焦点为．试问：是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，．（i）求函数在上的最大值；·14·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（ii）若存在，，使得成立，求

8、实数的取值范围．·14·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”南安一中2012～2013学年度上学期期中考高三年数学科试卷参考答案10．【解析】C．设两个连续偶数为和，则，故“和平数”的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为“和平数”的有，共13个，其和为．11．【解析】．，由得（负值舍去）．12．【解析】，又因为，所以．13．【解