2020年福建省南安一中春季高二数学期中考试（理）试题（通用）.doc

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1、南安一中2020学年度高二年下学期期中数学试卷（理科）班级姓名座号命题：郑春洪A部分一选择题（每小题5分）1．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（　）　　A．（1，3）　　　　　　　　　　B．（-1，3）　　C．（1，0）　　　　　　　　　　D．（-1，0）2．将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（　）　　A．　　　B．　　　　C．　　　D．3．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速

2、度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒4.直线与曲线围成的平面图形的面积是.（）A．B．2C．1D．5．在的展开式中的常数项是（）A.B．C．D．6.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．则事件“”的概率为()A.B.C.D.7．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（）A．个B．个C．个D．个8．的展开式中，的系数是，则的系数是（）A.B．C．D．9．的定义域为开区间，导函数在内的图

3、象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．个B．个C．个D．个10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分）11．计算__________。12．若数列中，则（用一个数字作答）13．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是__________。14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1③他至少击中目标1

4、次的概率是1—0.14④他击中目标的平均次数是3.6次其中结论正确的是_________；三．解答题15（10分）．已知数列中，。（1）求的值。（2）猜想的通项公式，并给予证明。16．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．　　（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；　　（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．17．（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。B部分一选择题（每小题5分）18．若

5、x,y∈{}，则以x,y为实部和虚部可以组成虚数的个数为（）A.B．C．D．19．甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（）A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球不都是白球的概率20．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B.C.D.21．若，则的值为（）A.B．C．D．二、填空题（每小题4分）22．设随机变量服从，则=____________23．设，利用课本中推导等差数列前

6、项和公式的方法，可求得的值是________________。三．解答题24（10分）．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差25．（12分）（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：参考答案一选择题：12345678910CDCDAACAAB18192021DBCA二填空题112-ī12100013(-2,2)1

7、4①③④220.8185233三解答题15．解：（1）n=1时=2×1+1=3n=2时=2×3+1=7n=3时=2×7+1=15（2）猜想=-1．证明①n=1时-1=1,命题成立。②假设n=k时命题成立。即=-1．那么n=k+1时，=2×+1=2×(-1)+1=-1．命题对n=k+1也成立综上①②可知命题对一切自然数都成立。16．解：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，　　其中，两球一白一黑有种．　　∴　．　　（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同

8、”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，　　∴　P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48　　法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．　　∴　　　∴　“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．17．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。24．解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题