福建省南安一中2010-2011学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、2010～2011年南安一中高二年下学期期中考数学试卷（理科）　　　　　　第Ⅰ卷选择题（共60分）2011．04一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数＝（　）A．B．C．D．2．若随机变量，则等于（　　）A．　　　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　D．3．先后抛掷两枚骰子，第一枚骰子点数减去第二枚骰子点数的差是一个随机变量，在下列试验结果中，则“”表示的试验结果是（　）A．第一枚6点，第二枚2点　B．第一枚5点

2、，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，应该（　）A．假设三个内角都不大于60ºB．假设三个内角至多有两个大于60ºC．假设三个内角至多有一个大于60ºD．假设三个内角都大于60º[来源:Z。xx。k.Com]5．设两个正态分布和的密度函数图象如图所示．则有（）A．B．C．D．6．利用定积分的几何意义，求得的值为（　）A．B．C．D．7．已知，则()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手

3、套15只，白色手套10只．现从中随机地取出两只手套，约定：两只手套同色时则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定9．如图，甲、乙、丙、丁是海上的4个岛屿，现要建造3座桥，将这4个岛屿连接起来，不同的建桥方案种数为（　　　　　）A．4　　　　　B．12　　　　　C．16　　　　　D．2810．下列是三角形与四面体的一些类比命题：则正确的类比命题的个数（）A．0B．1C．2D．311．对于集合，若，则，就称是伙伴关系集合．集合的所有非空子集中，

4、具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．D．12．计算由曲线及直线和轴所围成曲边三角形的面积，可将区间等分为若干小区间，并“以直代曲”得到若干个小矩形，其面积表示为，当区间无限细分时，这些矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积．类比曲边三角形面积求法，计算出曲线及直线和轴所围成曲边三角形绕轴旋转所成旋转体的体积，则体积可以表示为（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）三、解答题（本部分共计6小题，满分

5、74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（本小题满分12分）在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽取2件，试求：（Ⅰ）取到的次品数的分布列；（Ⅱ）至少取到1件次品的概率．18．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）当时，求展开式的第4项及常数项；（Ⅱ）若展开式前三项的二项式系数之和为22，求展开式中二项式系数最大的项．19．（本小题满分12分）3名男生、2名女生站成一排照像．（Ⅰ）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）两名女

6、生不相邻，有多少种不同的站法？（Ⅲ）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？（Ⅳ）女生甲必需站在女生乙的左侧（可以不相邻），有多少种不同的站法？20．（本小题满分12分）某兴趣小组研究方程的实数根个数问题，确定如下研究方案，请完成下列步骤．（Ⅰ）填表（Ⅱ）根据表中数据猜想：若，则当时，；12345678（Ⅲ）用数学归纳法证明（Ⅱ）中的猜想；（Ⅳ）试推测结论：若，则方程的实数根个数为．21．（本小题满分12分）一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次从中摸出两个球，若两个球颜色不同则为中

7、奖，记一次摸奖中奖的概率为．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）记三次摸奖（每次摸奖后小球放回袋中）恰有一次中奖的概率为，问当取多少时，最大？最大为多少？22．（本小题满分14分）甲有一个装有个红球，个黑球的箱子，乙有一个装有个红球，个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球比较颜色，并约定：所取两球同色时甲胜，异色时乙胜．[来源:学科网ZXXK]0122010～2011年南安一中高二年下学期期中考数学试卷（理科）　　　　　　第Ⅰ卷选择题（共60分）2011．04；；所以取到的次品数的分布列为：…………8分（Ⅱ

8、）至少取到1件次品的概率为．…………12分18．解：（Ⅰ）．…………2分[来源:学科网]；…………4分令，则，所以常数项为．…………6分（Ⅱ）由条件有，则，解得或（舍去），所以．…………9分所以展开式中二项式系数最大的项．…………12分19．解：（Ⅰ）把两名女生当作一个元素，于是对4个元素任意排列，然后对两个女生任意排列．因此，不同的站法种数为．…………3分（Ⅱ）把男生任意全排列，然后在4个空档（包括两端）有顺序地插入两名女生．因此，不同的站法种数为．…………6分（Ⅲ