【数学】福建省南安一中2014—2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、福建省南安一中2014—2015学年高二下学期期中考试（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．15B．20C．25D．302．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，4）内取值的概率为0.6，则在（0，2）内取值的概率为（）A．

2、0.2B．0.3C．0.4D．0.63．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x3456加工的时间y2．5344．5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．＝0．7x＋0．35B．＝0．7x＋1C．＝0．7x＋2．05D．＝0．7x＋0．454．在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和

3、方差分别为（）A．85和6.8B．85和1.6C．86和6.8D．86和1.65．随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(3ξ-5)等于(     )A．62B．84C．184D．1896．若的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是(　　)10A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项7．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为(　　)A．B．C．D．8．将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中

4、．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有（　　）A．12种B．18种C．36种D．54种9．如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A．24种B．48种C．72种D．96种CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx10.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落

5、在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．设，，为整数（m>0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是()A．2015B．2016C．2017D．201812．设，.随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A．＞B．＝C．＜D．与的大小关系与、、、的取值有关第Ⅱ卷10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．已知，则的值是．14．A,B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有种（用数字作答）．1

6、5．若，则的值是16．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有(写出所有正确编号)三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小

7、题满分12分）设函数在时取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰

8、桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：10接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：19.如图，已知抛物线