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《福建省长泰一中2010-2011学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长泰一中2010/2011学年下学期期中考试题高二数学（理科）考试范围：选修2-1时间：120分钟总分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项是符合要求的）[来源:学科网]1．抛物线的准线方程是( ).Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．23．已知命题则是（）A．B．C．D．4．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简（）A．B．C．D．5．若原命题“”，则其逆命题．否命题．逆否命题中（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真
2、6．若“”是“”的（）条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（）A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和10[来源:学
3、科
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7、K]8．已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A．B．C．D．9．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．10．在中，已知，且，则的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．11、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能
8、12、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知，则的最小值是 ．14．过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，则此弦所在的直线方程为 ．15．已知条件，条件，则是的16．P是双曲线的右支上一点，．分别是圆和上的点，则的最大值为 ．三．解答题：（本大题共6小题，共74分。请写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）命题；命题是增函数，求实数的取值范围。[来源:学科网ZXXK]18
9、．（本小题12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；]（3）求证：A1B⊥C1M.19．（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。ABCDEFxyzP20题图20．（本小题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。（Ⅰ）求证：
10、EF平面PAB；，（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。21、（本小题12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于．两点。（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题。（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明。[来源:Zxxk.Com]22．（本小题满分14分）如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.（1）求点P的轨迹C的方程；NxyOMP（2）过点（2，0）
11、作直线，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.长泰一中2010/2011学年下学期高二数学（理科）期中考试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ACCADAAADBAB二．填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．充分不必要条件16．9[来源:学科网]18、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴
12、
13、=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0
14、，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}·=3，
15、
16、=，
17、
18、=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.20、解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系（如图），---1分AD=1，PD=1，AB=（），则E(a,0,0),C(2a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),.得，，ABCDEFxyzP。--------2分由，得，即，--------4分同理，又，---------
19、5分所以，EF平面PAB。----------------6分（Ⅱ）解：由，得，，。有，，。---------------7分设平面AEF的法向量为，由，解得。于是
