【数学】福建省漳州市长泰一中高二2015-2016学年上学期期中考试（理）

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1、长泰一中2015-2016学年上学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B铅笔在机读答题卡上填涂。)1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为（）A．：∃x∈R，x

2、一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.45B．0.67C．0.64D．0.325.已知p：x2－x<0，那么p的一个必要不充分条件是（）A．0

3、时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2B．3C．4D．57.在如图的程序框图中，输入n＝60，按程序运行后输出的结果是（）8A．0B．3C．4D．58.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是（）A.　　　　B.C.D.9.将一根长10cm的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6cm2的概率等于（）A.B.C.D.10.已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋

4、mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤211.已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线12.已知抛物线y2＝4x上两个动点B、C和点A(1,2)，且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（）A．(2,5)B．(－2,5)C．(5，－2)D．(5,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确

5、答案直接写在答题卷相应位置上。)13.若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是　▲　　.14.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲．15.在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个不同的数，它们的积是偶数的概率是▲.16.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则

6、MA

7、＋

8、MF

9、的最小值为▲.三、解答题:本大题共6小题，共70

10、分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适?818.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负实根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k

11、的取值范围。20.（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之积是6的倍数的概率。（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率。21.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监

12、测数据，数据统计如下：(Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；(Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.(Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.58的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.22