【数学】福建省漳州市华安一中2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、华安一中2015-2016学年上学期期末考试高二理科数学试题（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只仅有一项是符合题目要求的。1．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第二组抽出的号码为（）A．31B．161C．30D．322．已知p：

2、x

3、<2；q：x2－x－2<0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

4、条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数y＝x3－ax2－3x+b在处取得极值，则实数的值分别为(　　)A．0和-4B．0；b取任意实数C．0和4D．4；b取任意实数4．函数f(x)=x3－3x2－9x＋2在[－2,2]最大值是(　　)A．-25B．7C．0D．-205．下列结论错误的是(　　)A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈R，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若x为y＝f(x)的极值点，则f′(x)=0”的逆命题为真命题D．若“p且q”

5、为真命题，则p、q均为真命题6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)x3456y25t445A.4.5B．3.5C．3.15D．37．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为（）9A.18B.36C.54D.728．方程＋＝1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为

6、圆；②若14；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则10B．a≥0C．a≤－4D．a<－410.双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.11.已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点,

7、

8、AF

9、+

10、BF

11、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B.1C.D.12．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，g(x)恒大于0，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0，则当a

12、应位置．13．在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得∠AOB≤30°的概率是______.14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.915.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.16．函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编

13、号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．18．(本小题满分11分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．919.（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ

14、）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求钝二面角A-PB-C的余弦值。21．(本小题满分12分)已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD