【数学】福建省漳州市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、漳州市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数在处的导数存在．则“为函数的极值点”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．三棱锥中，分别是的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A．B．C．D．3．在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4．在下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A．B．C．D．5．已知为抛物线上的

2、点，若点到直线的距离最小，则点的坐标为（）A．B．C．D．6．已知点和分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知函数R，则下列结论正确的是（）9A．R，是偶函数B．R，是奇函数C．R，在R上是增函数D．R，在R上是增函数8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10．若函数在区间上的图像如右图所示，则，的值可能是（）A．,B．,C．,D．,11．已知的定义域为R，对于给定的，定义，若函数对R，都有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为

3、D．的最小值为12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若和分别为平面和平面的一个法向量，且，则实数．14．若函数存在大于零的极值点，则实数的取值范围为．15．已知双曲线的左焦点为，为双曲线右支上的动点，，则△周长的最小值为．16．已知，若在区间上任取三个数、、,均存在以、9、为边长的三角形，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（以

4、原点为极点，以轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的长度单位）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，求实数的值．18．（本小题满分12分）某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为元，若每件售价为元，则年销售量万件与每件售价元之间满足关系式：，且当每件售价为元时，年销售量为万件．（Ⅰ）试确定的值，并求该商场的年利润关于售价的函数关系式；（Ⅱ）试确定售价的值，使年利润最大，并求出最大年利润．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．920．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为

5、，过点的直线与抛物线交于不同的两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）记、的斜率分别为、，试问：的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且△面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．922．（本小题满分12分）已知函数R．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称直线存在“伴随切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴

6、随切线”．试问：在函数的图象上是否存在两点，使得直线存在“中值伴随切线”？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．9参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABCCDABDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解析：（Ⅰ）由，∴圆的直角坐标方程为（或）；…………4分（Ⅱ）直线的参数方程为，……………………6分∵圆的圆心为，半径，……………………………8分由直线与圆相切，得或．

7、……………………………10分18．解析：（Ⅰ）由已知，当时，，求得，……………………2分∴，∴，即；…………………………………6分（Ⅱ）∵，…………………8分∵，∴当时，；当时，；∴函数在上递增，在上递减，……………………………10分∴当时，，………………………………11分答：当售价为元时，年利润最大，最大年利润为万元．…………………12分19．解析：（Ⅰ）证法一：由已知，又，∴平面，∴，又，∴，………………………………4分∴平面；……………………………5分证法二：由已知条件可得两两互相垂直，因此取以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，

8、，∴，，，………3分9∵，且，……4分