数学---福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试（文）

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1、福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试（文）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={xIx>l}，集合N={xIx2-2x<0}，则MCIN等于（）A.{xIl2}2.设函数/（x）=log4X-（-7）X，g（x）=logiX~（当）X的零点分别为兀1，兀2，则（）4—44A.x1^2=1B.0<兀]也<1C.I23.已知实数G,b满足2a=3,3b=2,

2、则函数/（x）的零点所在的区间是（）83625.空间屮，垂直于同一-条直线的两条直线（）A.平行B.相交C・异面D.以上均有可能6.直线3兀+4尸b与圆x2+y2~2.x-2y+1=0相切，贝96=（）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或127.在正方体ABCD-AXBXCD屮，求直线//和平面ABCD所成的角为（）71兀兀兀A.—：B.――C.—-D.——12643&设样本数据X],兀2，…,Xio的均值和方差分别为1和4,若），i=Xi+a（a为非零常数,i=l,2,10）,则必，乃，…，力0的均值和方差分别为

3、（）B.1+q,4+aC・1,4D・1,4+q9.在正方体ABCD-AXBXCXDX中，点E,F分别是棱脑】的中点，则异而直线EF和30所成的角是（）A.60°B.45°C.90°D.120°10•若儿B为互斥事件，则（A.P(A)+PCB)<1B・P(力)4-P(B)>1C.P(A)+P(3)=1D・P(/)(B)<111•点尸（x,y）在直线x+y-4=0±,O是原点，则O鬥的最小值是（A.V10B.2^2C.V6D.212•函数/（x）=x2-x-2,xE[-5,5],在定义域内任取一点丸，使/（x0）<0的概率是（aT6B-1C•

4、寻D.善第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13•计算Ig25+lg21g5+lg214•某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,其屮甲、乙两组的城市数分别为8和24,若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查,则丙组中应抽取的城市数为15.不等式卩、匕丿

5、列｛陽｝的通项公式为"nn的取值范围是三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.己知直线x-y+a=O与圆心为C的圆?+/+2v・4厂4=0相交于B两点，且ACLBC,求实数a的值.（10分）18•某单位为了了解用电量y度与气温TC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（°C）141286用电量（度）2226343844（1）求线性回归方程；（EXib二1120,刀Xi2=440）n=ln=l（2）根据（1）的冋归方程估计当气温为10°C时的用电量.n附：回归直线的斜率和截距的最小二

6、乘法估计公式分别为:Ex4y•~nxyA口丄b=n_oEW~nxi=lA—A—a=y~bx.（12分）19.如图1,在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别为AB、CQ的屮点，沿EF将矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小为90。（如图2）,点G是CD的屮点.（1）若M为棱AD±一点，且力万=4诙，求证：DE丄平面MFC；（2）求二面角E-FG-B的余弦值（12分）19.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题冃，其中选择题3道:，判断题2道,甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、

7、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（12分）20.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第--批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②屮的抛物线是国外市场的销售情况；图③屮的折线是销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同),(1)求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f(t)(单位：万件)，国外市场的FI销售ftg(r)(单位：万件)与上市时间/(单位：天)的关系式；(2)求该公司第一批产品日销售利润。(/)(单位：万元)与上市时间/(单位：

8、天)的关系式.(12分)19.已知函数f(x)=10gmx+3(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)若/(x)的定义域为［a,P］(p>a>0),判断/(%)在定义域上的增减性，并加以证明；