宁德市民族中学高三署期数学(理科)试卷

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1、高三数学(理科)试卷20070816一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样方法进行,则每人入选的概率A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为2．设随机变量~，且，则（）A.B.C.D.3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）Ａ．1440种Ｂ．96

2、0种Ｃ．720种Ｄ．480种4.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°5．已知，则点M所在的象限是　　　　　　　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（）A．B．1C．2D．37.欲用数学归纳法证明:对于足够大的自然数n,总有2n>n3,n0为验证的第一个值,则A.n0=1B.n0为大于1

3、小于10的某个整数C.n0≥10D.n0=28．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f:A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（）A．16个B．14个C．12个D．8个9.如图A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角为（）OCBAA.B.C.D.8/810．已知随机变量的分布列为0123其中，且，则的值分别为（）A．，B．，C．，D．，11．函数在下列哪个区间是连续函数（  ）　　A．  B．  C． 

4、 D．12．的值是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为__________________.14．已知一个数列的通项公式为f(n),n∈N＊,若7f(n)=f(n－1)(n≥2)且f(1)=3,则［f(1)+f(2)+…+f(n)］等于15.如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有______________种（用数字作答）16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的

5、0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………8/8三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求：(

6、1)该盒产品被检验合格的概率；(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.18.（本小题满分12分）已知。（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。19．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．20.某地现有

7、耕地10000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C的底面是直角三角形，AC⊥CB，8/8∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB、BC的中点，（1）求EF与侧面A1ABB1所成的角；（2）求点A到平面BCE的距离.22．（本小题满分14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）

8、对于，已知求证：；（III）求出满足等式的所有正整数．参考答案：8/8CCBDACCAADCD13.14.15.1616.17.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，2′其中次品数不超过1件的有种，4′被检验认为是合格的概率为6′=.7′(2)两次检验是