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1、2014-2015学年第一学期第一学段高三数学作业检测（人文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（）A．B．C.．D．2、已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）3、设则（）A．B．C．D．4、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.5、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.
2、D.6、若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7、设函数满足.当时，，则()A．B．C．D．9/98、已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为9、已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）.（2，+∞）.（1，+∞）.（-∞，-2）.（-∞，-1）10、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.11、已知则=______
3、__.12、已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.13、设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则。14、若是偶函数，则____________.15、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.9/9三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，,.（1）求的值；（2）求的面积。17、（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于（1）求的值；
4、（2）求函数的单调区间和极值。18、（本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.9/919、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.20.（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.21（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当
5、时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.9/9参考答案一选择（1-10）DDCBCDADAC二填空1112（-1,3）131415或.三解答题1617【解析】（Ⅰ）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；9/9（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.18【解析】（I）（II）19【解析】（I）=，.曲线在点（0,2）处的切线方程为。由题设得，所以a=1.（Ⅱ）由（I）知，设由题设知.当≤0时，，单调递增，
6、9/9，所以=0在有唯一实根。当时，令，则。，在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根.综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。20【解析】⑴由题意知时，.此时，可得。所以在处的切线方程为⑵函数的定义域为.。当，，函数在上单调递增；当时，令。由于，①当时，，，函数在上单调递减；②当时，，，则，函数在上单调递减；③当时，，设是函数的两个零点，则，，9/9由。所以时，，，函数单调递减；时，，函数单调递增；时，，函数单调递减。综上所述：当时，函数在（0，+）上单调递增加；当时，函数在（0，+）上单调递减；
7、当时，在,上单调递减，在上单调递增。21【解析】本小题主要考查导数的运算及导数的应用、全称量词等基础知识的考查运用，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等。满分14分。解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.9/9②若,令
8、,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一；（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.9/9
