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1、2014-2015学年第一学期第一学段高三数学作业检测（科学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（）A．B．C.．D．2、已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）3、设则（）A．B．C．D．4、下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.5、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）
2、A.B.C.D.6、若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7、设函数满足.当时，，则()A．B．C．D．9/98、已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为9、已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）.（2，+∞）.（1，+∞）.（-∞，-2）.（-∞，-1）10、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.1
3、1、已知则=________.12、已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.13、设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则。14、若是偶函数，则____________.15、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.9/9三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的
4、图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17、（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值。18、（本小题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.9/919、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.20.（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间
5、；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.9/9参考答案一选择（1-10）DDCBCDADAC二填空1112（-1,3）131415或.三解答题169/917【解析】（Ⅰ）对求导得，由在点9/9处切线垂直于直线知解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在
6、内为增函数；由此知函数在时取得极小值.18【解析】（I）（II）19【解析】（I）=，.曲线在点（0,2）处的切线方程为。由题设得，所以a=1.（Ⅱ）由（I）知，设由题设知.9/9当≤0时，，单调递增，，所以=0在有唯一实根。当时，令，则。，在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根.综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。20【解析】（1），当时，，令，得，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）令，则，令，得。由于，，综上知的取值范围是。21【解析】本小题主要考查导数的运算及导数的应用、
7、全称量词等基础知识的考查运用，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等。满分14分。解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时,9/9单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时
8、,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一；（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.9/9
