高三数学署期(理).doc

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1、2014-2015学年第一学期第一学段高三数学作业检测(科学)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则()A.B.C..D.2、已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()3、设则()A.B.C.D.4、下列函数中,定义域是且为增函数的是()A.B.C.D.5、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是()A.B.C.D.6、若函数在区间(1,+)单调递增,则

2、k的取值范围是()(A)(B)(C)(D)7、设函数满足.当时,,则()A.B.C.D.8、已知函数则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为9、已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为().(2,+∞).(1,+∞).(-∞,-2).(-∞,-1)10、设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题.本大题共有5个小题,每小题5分,共25分.11、已知则=________.12、已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.13、设常数a

3、使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解,则。14、若是偶函数,则____________.15、已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.三、解答题.本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16、(本小题满分12分)已知向量,,设函数,且的图象过点和点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调增区间.17、(本小题满分12分)已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于(1)求的值;(2)求函数的单调区间和极值。18、(本

4、小题满分12分)已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(I)求和的值;(II)若,求的值.19、(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.(1)求;(2)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.20.(本小题满分13分)设函数(为常数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(I)求的值及函数的极值;(II)证明:当时,;(III)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,

5、恒有.参考答案一选择(1-10)DDCBCDADAC二填空1112(-1,3)131415或.三解答题1617【解析】(Ⅰ)对求导得,由在点处切线垂直于直线知解得;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则令,解得或.因不在的定义域内,故舍去.当时,故在内为减函数;当时,故在内为增函数;由此知函数在时取得极小值.18【解析】(I)(II)19【解析】(I)=,.曲线在点(0,2)处的切线方程为。由题设得,所以a=1.(Ⅱ)由(I)知,设由题设知.当≤0时,,单调递增,,所以=0在有唯一实根。当时,令,则。,在单调递减,在单调递增,所以所以在没有实根.综上,=0在R有唯一实根,

6、即曲线与直线只有一个交点。20【解析】(1),当时,,令,得,函数在上单调递减,在上单调递增;(2)令,则,令,得。由于,,综上知的取值范围是。21【解析】本小题主要考查导数的运算及导数的应用、全称量词等基础知识的考查运用,考查抽象概括能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、有限与无限思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等。满分14分。解法一:(I)由,得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.(II)令,则.由(I)得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.(III)①若,则.

7、又由(II)知,当时,.所以当时,.取,当时,恒有.②若,令,要使不等式成立,只要成立.而要使成立,则只要,只要成立.令,则.所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时,恒有.综上,对任意给定的正数c,总存在,当时,恒有.解法二:(I)同解法一;(II)同解法一(III)对任意给定的正数c,取由(II)知,当x>0时,,所以当时,因此,对任意给定的正数c,总存在,当时,恒有.

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