2015年福建省宁德市高三理科二模数学试卷

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1、2015年福建省宁德市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若向量a=3,m，b=2,−1，a∥b，则实数m的值为  A.−32B.32C.2D.62.若集合A=x2x>1，集合B=xlgx>0，则“x∈A”是“x∈B”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列an的第5项是二项式x+1x4展开式的常数项，则a3⋅a7  A.5B.18C.24D.364.若函数fx=ax2+bx+1是定义在−1−a,2a上的偶函数，则该函数的最大值为  A.5B.4C.3D.25.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出

2、的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为  A.3B.4C.5D.66.已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1:N190,86和ξ2:N293,79，则以下结论正确的是  A.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B，若以

3、AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D.58.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；第11页（共11页）乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是  A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日9.若关于x的方程x3−x2−x+a=0a∈R有三个实根x1，x2，x3，且满足x1527B.−527−110.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

4、  A.13,23B.13,23,π6C.V 13≤V≤23D.V 0

5、D的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）16.将射线y=17xx≥0绕着原点逆时针旋转π4后所得的射线经过点A=cosθ,sinθ．（1）求点A的坐标；（2）若向量m=sin2x,2cosθ，n=3sinθ,2cos2x，求函数fx=m⋅n，x∈0,π2的值域．17.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．第11页（共11页）（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分

6、成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条的概率均为45，猜对第3条的概率为12．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队?18.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=π3．若O为AD的中点，且CD⊥A1O．（1）求证：A1O⊥平面ABCD；（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D−A1A−P为π6?若存在，求出BP的长

7、；不存在，说明理由．19.已知点F0,1，直线l1:y=−1，直线l1⊥l2于P，连接PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（1）求曲线r的方程；（2）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；第11页（共11页）（ⅱ）若P1,−1过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究∣PQ∣∣PA∣+∣PQ∣∣PB∣是否为定值?