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《2017年福建省宁德市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年福建省宁德市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=x∈Nx2−6x+5≤0，B=x∈Nx>2，图中阴影部分所表示的集合为 A.0,1,2B.1,2C.1D.0,12.在复平面内，复数z=3+5i1+i（i为虚数单位）对应点的坐标是 A.1,4B.4,−1C.4,1D.−1,43.−x+1x10的展开式中x2的系数等于 A.45B.−20C.−45D.−904.已知变量x,y满足约束条件x−y+2≤0,x≥1,x+y−7≤0,则yx的取值范围是 A.95,6B.−∞,95
2、∪6,+∞C.−∞,3∪6,+∞D.3,65.若将函数y=sin6x+π4图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x轴向右平移π8个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 A.π16,0B.π9,0C.π4,0D.π2,06.若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4−6，则S9等于 A.54B.50C.27D.257.已知圆C:x2+y2−2x+4y=0关于直线3x−ay−11=0对称，则圆C中以a4,−a4为中点的弦长为 A.1B.2C.3D.48.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为
3、5，则输出的s的值为 第8页（共8页）A.916B.54C.2116D.1189.若从区间0,e（e为自然对数的底数，e=2.71828⋯）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为 A.2eB.1eC.1−2eD.1−1e10.函数fx=1ex−1−x的图象大致为 A.B.C.D.11.已知三棱椎S−ABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，球的体积与三棱锥体积之比是4π，AC=2，则该球的表面积等于 A.πB.2πC.3πD.4π12.已知函数fx=kx+3,x≥012x,x<0，若方程ffx
4、−2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是 A.0,+∞B.1,3C.−1,−13D.−1,−13二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=−1,2，b=m,1，如果向量a+2b与2a−b平行，则a+b=______．第8页（共8页）14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．15.已知双曲线x2−y2m=1的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则实数m的值为______．16.数列an满足a1+a2+a3+⋯an=2n−ann∈
5、N+．数列bn满足bn=2−n2an−2，则bn中的最大项的值是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b−3c3a=cosCcosA．（1）求角A的值；（2）若B=π6，且△ABC的面积为43，求BC边上的中线AM的大小．18.某教师为了分析所在任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．分组频数频率50,6030.0660,70m0.1070,8013n80,90pq90,10090.18总计t1（1）求表中t，q及图中a的
6、值；（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行面批，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=60∘，∠A1AC=∠A1AB，AA1=AB=AC=2，点O是BC的中点．（1）求证：BC⊥平面A1AO；（2）若A1O=1，求直线BB1与平面A1C1B所成角的正弦值．第8页（共8页）20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，且一个焦点为F1−1,0．（1）求椭圆E的方程；（2）若PA，PB，PC为椭圆E的三条
7、弦，PA，PB所在的直线分别与x轴交于点M，N，且PM=PN，PC∥AB，求直线PC的方程．21.已知函数fx=alnx+x2−4xa∈R．（1）讨论函数fx的单调区间；（2）若Ax1,y1，Bx2,y2x2>x1>0是曲线y=fx上的两点，x0=x1+x22，问：是否存在a，使得直线AB的斜率等于fʹx0?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是x=32t+m,y=12t（t为参数）．（1）求曲线
8、C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点Pm,0，若直线L与曲线C交于A，B两点，且∣PA∣⋅∣PB∣=1，求实数m的值．23.已知函数fx=2∣x+1∣+∣x−2∣的最小值为m．（1）求实数m的值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b
