福建省宁德市高考数学二模试卷（理科）含解析

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1、2015年福建省宁德市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.若向量鼻（3,m）,b=<2,-1）,；〃丫，则实数m的值为（）33A.B.£C.2D.6222.若集合A={x

2、2x>l）,集合B={x

3、lgx>0},则“XWA〃是“XWB〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.己知等比数列{an}的第5项是二项式（x4）°展开式的常数项，则33・幻（）XA.5B.18C.24D.364.若函数f（x）=ax2+bx+l是定义在［・1・a,2a］上

4、的偶函数，则该函数的最大值为（）A.5B.4C.3D.25•阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为（）5=0?W=0A.3B.4C.5D.66.已知某市两次数学测试的成绩&和$分别服从正态分布&：M（90,86）和&：N2（93,79），则以下结论正确的是（）A.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分耍高，但不如第二次成绩稳定C.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D.第二

5、次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定227.已知双曲线C：岂-厶产1（a>。，b>0）的左、右焦点分别为F],眄，过点F]作直线/b21丄x轴交双曲线C的渐近线于点A,B若以AB为直径的圆恰过点F2,则该双曲线的离心率为（）A.V2B.73C.2D.V58.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各白值班的tl期之和相等.据此可判断丙必定值班的tl期是（）A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和1

6、1日9.若关于x的方程x3-x2-x+a=0（aeR）有三个实根x〔，x2,x3,且满足xi-T^B.-1C-a<-1D.a>-127276.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是正视图侧视囹191971199A.{专

7、)B.右,—}C.{V护S自D.{V

8、O

9、}二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）7.复数刁曰2（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为18.设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根

10、的概率为•9.若关于x,y的不等式组y>x（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直kx-y+l>0角三角形，则k二・10.若在圆C：x2+（y・a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是-11.已知而积为的ZXABC中，ZA弓若点D为BC边上的一点，且满足忑=2丽，则当AD収最小时，BD的长为.三、解答题（共5小题，满分66分）17T12.将射线y=

11、x（x>0）绕着原点逆时针旋转p后所得的射线经过点A二（cos0,sin0）.（I）求点A的坐标;(II)若向量if二(sin2x,..Y兀2cos9)

12、,n=(3sin0,2cos2x),求函数f(x)=n*n,xG[0,—]乙的值域.6.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛〃的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(1)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；(II)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错2

13、41条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为斗，乙队猜对前两条的概率均为舟，35猜对第3条的概率为2.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队屮的优胜队，会把支持票投给哪队?7.如图,在四棱柱ABCD・AiBQD］中,底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2,AA1=2,JTZAjAD—.若O为AD的中点，且CD丄AQ(I)求证：AQ丄平面ABCD；兀(II)线段BC上是否存在一点P,使得二面角D-A

14、A-P为=?若存在，求出BP的长;不存在，说明理由.6.已知点F(0,1),直线h：y=・l,直线h丄b

15、于P，连结PF,作线段PF的垂直平分线交直线b于点H.设点H的轨迹为曲线r.(I)求曲线I•的方程；(II)过点P作曲线「的两条切线，切点分别为C,D,(i)求证：直线CD过定点；(ii)若P(1,-1),过点O作动直线L交曲线R于点A,B,直线CD交L于点Q,试探究韶+罟｛是否为定值？若