福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版).docx

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1、福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是(  )A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【答案】A【解析】解:∵命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”为假命题,⇔“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是真命题.∴令f(x)=x2+ax+1,则必有△=a2-4≤0,解得-2≤a≤2.∴实数a的取值范围是([

2、-2,2].故选:A.命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”为假命题,转化为“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是真命题⇔△=a2-4≤0,解出即可.熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键.2.曲线y=1-2x+2在点(-1,-1)处的切线方程为(  )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2【答案】A【解析】解:函数的导数为f'(x)=2(x+2)2,则在点(-1,-1)处切线斜率k=f'(-1)=2,则对应的切线方程为y+1=2(x+1

3、),即y=2x+1,故选:A.求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出切线方程.本题主要考查函数切线的求解,根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键.3.定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x∈(-3,0)时f(x)=-x-1,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=(  )A.403B.405C.806D.809【答案】B【解析】解:根据题意,f(x+5)=f(x),则f(x)是周期为5的周期函数,又由当x∈(-3,0

4、)时f(x)=-x-1,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则f(1)=log21=0,f(2)=log22=1,f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405.故选:B.根据题意,分析可得f(x)是周期为5的周期函数,结合函数的解析式以及周

5、期性可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1,进而可得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]+f(1)+f(2)+f(3),计算可得答案.本题考查函数的周期性,关键是分析求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)1.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递减,则m=______.【答案】2【解析】解:依题意幂函数幂函数f(x)=

6、(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递减,∴(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=0时,f(x)=x2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去∴m=2,故答案为:2根据幂函数的定义和性质即可求出m的值,本题主要考查了幂函数的性质定义,属于基础题.2.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,则a=______.【答案】13或3【解析】解:令t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,当a>1时,∵x∈[-1,1],则t∈[1a,a],∴

7、函数在[1a,a]上是增函数,∴当t=a时,函数取到最大值14=a2+2a-1,解得a=3或-5,故a=3,当00和0

8、,注意验证范围.本题的考点是函数的最值问题,考查了用换元法将原函数转变为二次函数,注意求出换元后变量的范围,本题是对底数进行分类后,根据指数函数的性质求出变量范围,再根据二次函数在区间上的单调性求有关最值问题.1.若函数f(x)=k-2x1+k⋅2x(k为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为______.【答案】±1【解析】解:∵函数f(x)=k-2x1+k⋅2x∴f(-x)=-f(x)∴k-2-x1+k⋅2-x=-k-2x1+k⋅2x∴(k2-1)(2x)2=1-k

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