福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.docx

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1、福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【答案】A【解析】解：∵命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”为假命题，⇔“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题．∴令f(x)=x2+ax+1，则必有△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2．∴实数a的取值范围是([

2、-2,2]．故选：A．命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”为假命题，转化为“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题⇔△=a2-4≤0，解出即可．熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．2.曲线y=1-2x+2在点(-1,-1)处的切线方程为(　　)A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2【答案】A【解析】解：函数的导数为f'(x)=2(x+2)2，则在点(-1,-1)处切线斜率k=f'(-1)=2，则对应的切线方程为y+1=2(x+1

3、)，即y=2x+1，故选：A．求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．3.定义在R上的函数f(x)，满足f(x+5)=f(x)，当x∈(-3,0)时f(x)=-x-1，当x∈(0,2]时，f(x)=log2x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=(　　)A.403B.405C.806D.809【答案】B【解析】解：根据题意，f(x+5)=f(x)，则f(x)是周期为5的周期函数，又由当x∈(-3,0

4、)时f(x)=-x-1，当x∈(0,2]时，f(x)=log2x，则f(1)=log21=0，f(2)=log22=1，f(3)=f(-2)=1，f(4)=f(-1)=0，f(5)=f(0)=-1，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1，故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405．故选：B．根据题意，分析可得f(x)是周期为5的周期函数，结合函数的解析式以及周

5、期性可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1，进而可得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]+f(1)+f(2)+f(3)，计算可得答案．本题考查函数的周期性，关键是分析求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递减，则m=______．【答案】2【解析】解：依题意幂函数幂函数f(x)=

6、(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递减，∴(m-1)2=1，解得m=0或m=2，当m=0时，f(x)=x2在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=2，故答案为：2根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，本题主要考查了幂函数的性质定义，属于基础题．2.若函数y=a2x+2ax-1(a>0，且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14，则a=______．【答案】13或3【解析】解：令t=ax，则y=t2+2t-1=(t+1)2-2，当a>1时，∵x∈[-1,1]，则t∈[1a,a]，∴

7、函数在[1a,a]上是增函数，∴当t=a时，函数取到最大值14=a2+2a-1，解得a=3或-5，故a=3，当00和0

8、，注意验证范围．本题的考点是函数的最值问题，考查了用换元法将原函数转变为二次函数，注意求出换元后变量的范围，本题是对底数进行分类后，根据指数函数的性质求出变量范围，再根据二次函数在区间上的单调性求有关最值问题．1.若函数f(x)=k-2x1+k⋅2x(k为常数)在定义域上为奇函数，则k的值为______．【答案】±1【解析】解：∵函数f(x)=k-2x1+k⋅2x∴f(-x)=-f(x)∴k-2-x1+k⋅2-x=-k-2x1+k⋅2x∴(k2-1)(2x)2=1-k