福建省龙岩高中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年福建省龙岩高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2，3}，B={x

2、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}，则A∪B等于(　　)A.{1}B.{1,2}C.{0,1，2，3}D.{-1,0，1，2，3}【答案】C【解析】解：∵集合A={1,2，3}，B={x

3、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={0,1}，∴A∪B={0,1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题

4、，注意并集定义的合理运用．2.下列四个命题，真命题的个数是(　　)①若x∈R，则x+1x≥2②ac2>bc2的充分不必要条件是a>b③命题“∃n∈N，n2>2n”的否定为“∀n∈N，n2≤2n”A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：对于①，当x>0时，x+1x≥2，x=0时，x+1x无意义，x<0时，x+1x≤-2，∴①错误；对于②，a>b时，不能得出ac2>bc2，即充分性不成立；ac2>bc2时，能得出a>b，即必要性成立；是必要不充分条件，②错误；对于③，命题“∃n∈N，n2>2n”的否定为“∀n∈N

5、，n2≤2n”，③正确．综上，正确的命题序号是③．故选：B．①讨论x>0、x=0和x<0时，对应x+1x的取值范围即可；②判断充分性与必要性是否成立即可；③根据特称命题的否定为全称命题，判断即可．本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑的应用问题，是基础题．1.已知命题p：对∀x∈R，总有2x>0；命题q：“x>1”是“x>3”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.(￢p)∧qC.(￢p)∨qD.p∧(￢q)【答案】D【解析】解：命题p：对∀x∈R，总有2x>0为真命题；由x>1，不能得到x>3，由x>

6、3，能够得到x>1，∴“x>1”是“x>3”的必要不充分条件，故q为假命题．∴p∧q为假命题，(￢p)∧q为假命题，(￢p)∨q为假命题，p∧(￢q)为真命题．故选：D．由指数函数的性质可得p为真命题，由充分必要条件的判定方法可知q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．本题考查充分必要条件的判定，考查复合命题的真假判断，是基础题．2.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50∘方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20∘，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65∘，那

7、么B、C两点间的距离是(　　)A.102海里B.103海里C.202海里D.203海里【答案】A【解析】解：如图，由已知可得，∠BAC=30∘，∠ABC=105∘，AB=20，从而∠ACB=45∘．在△ABC中，由正弦定理，得BC=ABsin45∘×sin30∘=102．故选：A．先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．本题主要考查正弦定理的应用.考查对基础知识的掌握程度．3.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=(　　)A.5B.5C.2D

8、.1【答案】B【解析】解：∵钝角三角形ABC的面积是12，AB=c=1，BC=a=2，∴S=12acsinB=12，即sinB=22，当B为钝角时，cosB=-1-sin2B=-22，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB⋅BC⋅cosB=1+2+2=5，即AC=5，当B为锐角时，cosB=1-sin2B=22，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB⋅BC⋅cosB=1+2-2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=5．故选：B．利用三角形面积公式列出关

9、系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．1.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(　　)A.21B.42C.63D.84【答案】B【解析】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴a1(1+q2+q4)=21，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2-6=0，

10、∴q2=2，∴a3+a5+a7=a1(q2+q4+q6)=3×(2+4+8)=42．故选：B．由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．2.已知等差数列{an}的前5项和为15，a5=5，