上海市浦东新区华师大二附中2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.设f（x）=111x-11x211（x∈R），则方程f（x）=0的解集为（　　）A.{1}B.{-1,1}C.{-1}D.以上答案均不对2.若x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）A.(-4,2)B.(-1,2)C.(-4,0)D.(-2,4)3.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线

2、，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（　　）A.1617B.365C.6437D.196534.对任意两个非零的平面向量α和β，定义α⊗β=

3、α

4、

5、β

6、cosθ，其中θ为α和β的夹角，若两个非零的平面向量a和b满足：①

7、a

8、≥

9、b

10、；②a和b的夹角θ∈(0，π4)；③a⊗b和b⊗a的值都在集合{x

11、x=n2，n∈N}中，则a⊗b的值为（　　）A.52B.32C.1D.12二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）5.已知一个关于x，y的二元线性方程组-4x+y-5=02x-y-3=0，则此线性方程组的增广矩阵为

12、______．6.已知直角坐标平面内的两个向量a=（1，m），b=（2，4）使得平面内的任意一个向量c都可以唯一分解成c=λa+μb，则m的取值范围是______．7.直线x+3y+2=0与4x+2y-1=0的夹角是______．8.设向量a=（3，0），b=（2，6），则b在a上的投影为______．9.如果直线3x-2y-3=0与直线6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为______．10.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0相互垂直，垂足为（1，p），则n=______．11.若原点在直线L上的射影为（2，1

13、），直线L的倾斜角为θ，则sin2θ=______．1.经过点A（-3，1）和点B（4，-2）的直线l的点方向式方程是______．2.在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB⋅AF=2，则AE⋅BF的值为______．3.已知向量a，b满足

14、a

15、=1，

16、b

17、=2，若对任意单位向量e，均有则

18、a⋅e

19、+

20、b⋅e

21、≤7，则a⋅b最大值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）4.用矩阵行列式的知识解关于x，y的方程组x+my=2mmx+y=m+1，（m∈R）5.（1）求点（-l

22、，3）关于直线x-2y-2=0的对称点坐标；（2）求直线y=x2-1关于直线y=2x-4的对称直线的一般式方程．6.已知向量

23、a

24、=815，

25、b

26、=415．（1）若a，b的夹角为60°，{c

27、xa+yb=c，

28、c

29、=1，xy＞0}，求x，y所满足的关系式，并求xy的最大值；（2）若对任意的（x，y）∈{（x，y）

30、

31、xa+yb

32、=1，xy＞0），都有

33、x+y

34、≤1成立，求a⋅b的最小值．7.如果从北大打车到北京车站去接人，聪明的专家一定会选择走四环．虽然从城中间直穿过去看上去很诱人，但考虑到北京的道路几乎总是正南正北的方向，事实

35、上不会真有人认为这样走能抄近路．在城市中，专家估算两点之间的距离时，不会直接去测量两点之间的直线距离，而会去考虑它们相距多少个街区．在理想模型中，假设每条道路都是水平或者竖直的，那么只要你朝着目标走（不故意绕远路），不管你这样走，花费的路程都是一样的．出租车几何学（taxicabgeometry），所谓的“出租车几何学”是由十九世纪的另一位真专家赫尔曼-闵可夫斯基所创立的，在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原米一样．只是直角坐标系内任意

36、两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：

37、

38、AB

39、

40、=

41、x1-x2

42、+

43、y1-y2

44、，请解决以下问题：（1）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q（a，b）的“距离”均为r的“圆”方程，并作出大致图象（2）在出租车几何学中，到两点A、B“距离”相等的点的轨迹称为线段AB的“垂直平分线”，已知点A（1，3）、B（6，9），C（1，9）①写出在线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并写出大致图象；②求证：△ABC三边的“垂直平分线”交于一点（该点称为△ABC的“外心”

45、），并求出△ABC的“外心”，答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为设f（x）=（x∈R），得到方程f（x）=0，即=0，化简得：1×（-1）×1+1×1×x2+x×1×1-x2×（-1）×1-x×1×1-1×1×1=0化简得：x2=1解得：x1=1，x2=-