2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（下）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（下）期中数学试卷一、填空题：1．（3分）设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的　　条件．2．（3分）已知直线a，b及平面α，下列命题中：①a⊥bb⊥α⇒a∥α；②a⊥bb∥α⇒a⊥α；③a∥bb∥α⇒a∥α；④a∥bb⊥α⇒a⊥α．正确命题的序号为　　（注：把你认为正确的序号都填上）．3．（3分）地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A，B两地的球面距离为　　．4．（3分）如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是　

2、　．5．（3分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA＝AB＝2，AC＝4，∠BAC=π3，则球O的表面积为　　．6．（3分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD=2a，则它的5个面中，互相垂直的面有　　对．7．（3分）如图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为　　．8．（3分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　　．第17页（共

3、17页）9．（3分）四面体的6条棱所对应的6个二面角中，钝二面角最多有　　个．10．（3分）在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比S△AECS△BEC=ACBC，将这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB交于E，则类比的结论为　　．二、选择题：11．（3分）当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（　　）A．三点确定一平面B．不共线三点确定一平面C．两条相交直线确定一平面D．两条平行直线确定一平面12．（3分）正方体被平面所截得的图形不可能是（　　）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正

4、六边形13．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=12，则下列结论中错误的是（　　）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD第17页（共17页）C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等14．（3分）由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（　　）（每个方格边长为1）A．5B．6C．7D．8三、解答题：15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．求证：空间四边形B1EDF是菱形．16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C

5、1D1中，（如图）E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．（1）求三棱锥A1﹣D1EF的体积；（2）求异面直线A1E与AB的夹角；（3）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）第17页（共17页）17．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM＝λAB1．（1）若λ=12，求证：MN⊥AA1；（2）求二面角B1﹣AB﹣N的余弦值；（3）若直线N与平面ABN所成角的大小为θ，求sinθ的最大值．18．平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行

6、四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体ABCD中棱AB，AC，AD两两垂直，那么称四面体ABCD为直角四面体．请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明．（请在结论1～3中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中h表示斜边上的高，r，R分别表示内切圆与外接圆的半径）直角三角形ABC直角四面体ABCD条件AB⊥ACAB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD结论1AB2+AC2＝BC2结论2sin2B+sin2C＝1结论31h2=1AB2+1AC2结论41AB+1AC+1h=1r结论5

7、（2R）2=12（AB2+BC2+CA2）第17页（共17页）第17页（共17页）2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的　充分不必要　条件．【解答】解：证明充分性：若a∥b，结合a∥M，且b在平面M外，可得b∥M，是充分条件；证明必要性：若b∥M，结合a∥M，且a，b是平面M外，则a，b可以平行，也可以相交或者异面，所以不是必要条件．故a∥b是b∥M