2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数m＝　　．2．（4分）“2x＞1成立”是“x＜2成立”的　　条件．（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）3．（4分）函数f(x)=(x-1)2(x+1)x-2的定义域为　　．4．（4分）若函数f(x)=2x+1x+a的反函数是其本身，则实数a＝　　．5．（4分）函数f（x）＝2

2、x﹣3

3、﹣1，则不等式f（x

4、）＜1的解集为　　．6．（4分）函数f（x）＝9x﹣3x+1﹣10的零点为　　．7．（5分）已知x，y∈R+，且满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值为　　．8．（5分）若定义在R上的函数f(x)=ax2+1（其中a＞0，a≠1）有最大值，则函数g(x)=loga(x2-2x)的单调递增区间为　　．9．（5分）集合A＝{x

5、x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0}，集合B＝{x

6、x2+lgx≤1000}，且满足A∩∁RB＝∅，则实数a的取值范围是　　．10．（5分）已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，记g（x

7、）＝f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y＝g（x）在区间[12，2]上是增函数，则实数a的取值范围是　　．11．（5分）下列四个命题中正确的是　　．①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），则f（1+x）＝f（1﹣x）；②若函数y＝f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x∈D与函数x＝f﹣1（y），y∈A是两个不同的函数；③已知函数f(x)=1x-3，x∈N*，既无最大值，也无最小值；④函数f（x）＝（2

8、x

9、﹣1）2﹣5（2

10、x

11、﹣1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ex

12、（x＜0）与函数g(x)=x2+ln(x+a)+12图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是　　．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）第15页（共15页）13．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（　　）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），[x]表示不超过x的最大整数，则下面关系式恒成立的是（　　）A．1x2+1＞1y2+1B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x-y＞1x-1yD

13、．[x]≥[y]15．（5分）函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）A．B．C．第15页（共15页）D．16．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）A．p+q2B．(p+1)(q+1)2C．pqD．(p+1)(q+1)-1三、简答题17．（14分）解关于x的不等式kx2﹣（k+2）x+2＜0．18．（14分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50m2的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2

14、m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？19．（14分）已知函数y＝f（x）是函数y=210x+1-1(x∈R)的反函数，函数g(x)=ax+3x-1的图象关于直线y＝x对称，记F（x）＝f（x）+g（x）．（1）求函数f（x）的解析式和定义域；（2）在F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．20．（16分）已

15、知函数f（x﹣2）＝ax2﹣（a﹣3）x+a﹣2（a为负整数），y＝f（x）的图象经过点（m﹣2，0）（m∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝bx+2，若g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空，求实数b的取值范围；第15页（共15页）（3）证明：方程1x-f(x)=0有且仅有一个解．21．（18分）若实数x、y、m（x≠m，y≠m）满足

16、x﹣m

17、＞

18、y﹣m

19、，则称y比x接近m．（1）若x2﹣1比1接近0，求x的取值范围；（2）对正实数a，b，如果a+1a比b+1b接近2，求证：当x＞0时，ax+1ax比bx+1bx接近2；（3）

20、已知函数f（x）等于2x和

21、x﹣a

22、中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，