上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

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1、2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“”是“”的（　　）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.设函数，则（）的值为（　　）A.aB.bC.a，b中较小的数D.a，b中较大的数3.如图中，哪个最有可能是函数的图象（　　）A.B.C.D.4.若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（　　）A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若关于的不等式的解集为，则实数______．1.设集合，，若，则实数的取值范围是_____

2、_．2.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．3.若函数的反函数的图象经过点，则实数______．4.若，则满足的的取值范围是______．5.已知是上的增函数，那么的取值范围是______．6.定义在上的偶函数，当时，，则在上的零点个数为______．7.设，，，，则的值为______．8.设为，的反函数，则的最大值为______．9.已知函数，且为的最小值，则实数a的取值范围是______．10.设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为______．11.已知下列四个命题：12.①函数满足：对任意，，有；13.②函数均为奇函数；14.③若函数的图象关于点（1，

3、0）成中心对称图形，且满足，那么；15.④设是关于的方程的两根，则16.其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）1.解关于的不等式：2.设，函数；3.（1）求的值，使得为奇函数；4.（2）若对任意的成立，求的取值范围5.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．6.（Ⅰ）求的值及的表达式．7

4、.（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．8.已知函数

5、，，．9.（1）若，求在上的最小值；10.（2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；11.（3）当时，求函数在上的最小值．12.对于定义在上的函数，若函数满足：13.①在区间上单调递减，②存在常数p，使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”．1.（1）判断函数是不是函数，的“逼进函数”；2.（2）求证：函数不是函数，的“逼进函数”3.（3）若是函数，的“逼进函数”，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由，解得：，故是的必要不充分条件，故选：B．先求出的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．本题考察了充分必要条件

6、，考察集合的包含关系，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：∵函数，∴当时，；当时，.∴的值为，中较小的数．故选：C．由函数，知当时，；当时，.本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数值的合理运用．3.【答案】A【解析】解：，令，解得：，令，解得：，故函数在（-∞，）递增，在（，+∞）递减，而x=0时，函数值y=0，x→-∞时，y→-∞，x→+∞时，y→0，故选：A．求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可．本题考查了函数的图象，考查函数的单调性问题，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：∵对任意有，∴令，得∴令，得，∴，∴为奇函数．故选C对

7、任意有，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的有进行赋值研究即可本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5.【答案】4【解析】解：由，得，故-1，4是方程的根，故，故答案为：4解不等式的解集转化为方程的根，求出的值即可．本题考查了不等式的解法以及转化思想，是一道基础题．6.【答案】（-∞，1]【解析】解：由得，则，∵，且A∩B=A，∴A⊆B，即，故答案为：（-∞，1]．先求出不等式的解集即集合A，根据A∩B=A得到A⊆B，即可确定出的范围．本题考查了交集及其运算，集合之间的关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.【答案】【解析】解：因为一条长度等于半径的弦，所对

8、的圆心角为弧度．故答案为：．直接利用弧长公式求出圆心角即可．本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查．8.【答案】3【解析】解：函数的反函数的图象经过点（4，1），即函数的图象经过点（1，4），，．故答案为：3．由题意可得函数过（1，4），代入求得的值．本题考查了互为反函数的两个函数之间的关系与应用问题，属于基础题．9.【答案】（1，+∞）【解析】解：若，则满足，即，变形可得：，函数为增函数，且，解可得：，即的取值范围为（