上海市交大附中2018-2019学年上学期高一数学期末试卷（含答案）

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1、2018-2019学年交大附中高一上期末试卷2019.1一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合，，若，则实数______.2.“成立”是“成立”的______条件.（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）3.函数的定义域为______.4.若函数的反函数是其本身，则实数______.5.函数，则不等式的解集为______.6.函数的零点为______.7.已知，且满足，则的最小值为______.8.若定义在R上的函数（其中，）有最大值，则函数的单调递增区间为______.9.集合，

2、集合，且满足，则实数的取值范围是______.10.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，.若在上是增函数，则实数的取值范围是______.11.下列四个命题中正确的是______.①已知定义在R上是偶函数，则；②若函数，，值域为，且存在反函数，则函数与函数，是两个不同的函数；③已知函数，，既无最大值，也无最小值；④函数的所有零点构成的集合共有4个子集.12.已知函数与函数图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是______.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.设为全集，是集合，则“存在集合使得，”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要

3、而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知实数满足，表示不超过的最大整数，则下面关系式恒成立的是（）A.B.C.D.15.函数的图像大致为（）16.某企业生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该企业这两年生产总值的年平均增长率为（）A.B.C.D.三、简答题17.（本题满分14分）解关于的不定式：.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于，每个长方形

4、平行于墙的边长也不小于.（1）设所用篱笆的总长度为，垂直于墙的边长为.试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数是函数的反函数，函数的图像关于直线对称，记.（1）求函数的解析式和定义域；（2）在的图像上是否存在这样两个不同点，使直线恰好与轴垂直？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数（为负整数），的图像经过点.（1）求的解析式；（2）

5、设函数，若在上解集非空，求实数的取值范围；（3）证明：方程有且仅有一个解。21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若实数、、满足，则称比接近.（1）若比1接近0，求的取值范围；（2）对正实数，如果比接近2，求证：当时，比接近2；（3）已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）.参考答案：一、填空题1.3；2.充分非必要；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.①②；12.；二、选择题13.C；14.D；15.D；16.D.三、简答题17.当时，原不等式的解集为；

6、当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.18、（1），.（2）当于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，最小为.19.（1），其定义域为.（2）略20.（1）.（2）.（3）略21.（1）.（2）当时，比接近2.（3）略；