上海市交大附中2018自主招生数学试卷（PDF版）

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1、交大附中自主招生试卷2018.03第一部分2.£±1+亠=_£±「有增根，求所有可能的t之和XX+1x(x+l)3.ABIICD,AB=15,CD=10,AD=3,CB=4,求为眈/)•4.y=x3-4x+6,若aS尢Sb时，其中兀的最小值为a,最大值为b，求d+b.5.y=2(x-2)2+/7i,若抛物线与x轴交点与顶点组成正三角形，求加的值.2.DE为BC的切线，正方形ABCD边长为2()(),BC以BC为直径的半圆，求DE的长.9C(2,°)过点O作直线DM®,OM=MN,求oB的半径.3.在直角坐标系中，正AABC,3(2,0),求M的横坐标

2、.&四圆相切与oC半径相同，过。D圆心，。A的半径为9,_19.横纵坐标均为整数的点为整点，(2V加Vd),y=inx^-a(1

3、）3.请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4.附加题（25分）「2w+x+y+z=1I<2points)solvethefollowingsystemofequationsfor

4、w+2x+y+z=2Jw+x+2y+z=2[w+x+y+2z=1+2(6points)Solvetheequation(4points)Computeanswerasareducedfractionwiththenumeratorwrittenintheirprimefactorization.Thegaussfunction[x]denotesthegrea

5、testlessthanorequaltoxa、“•、厂「2018!+2015!]A)(3points)ComputeiL2017J+2016!_2B)(4points)Letrealnumbersx,…，xbethesolutionsoftheequationx-3[x]-4=0,12n22findthevalueofx+兀~+…+xi12nC)(6points)Findallorderedtriples(a,b,c)ofpositiverealthatsatisfy：[abc=3,abc=4,andab[c]=5交大附中自主招生试卷2018

6、.03第一部分1.已知丄+乂=一3,求疋+4+1000.XX【解析】982,.『+丄=一18,故x3+-^-+1000=982XXX+1rr4-/2.—+—=-^--有增根，求所有可能的fZ和.Xx+1x(x+l)【解析】3・代入x=0,有r=l；代入x=-l.r=2：故所有可能的f之和为33.AB//CD,AB=15,CD=10,AD=3,C5=4,求S摘【解析】匕虫，/1£=1.8,故S二丄DEC4B+CQ)二旦§2221y=x'-4x+6,若aSxSb时，其屮x的址小值为兹大值为〃，求a+〃.【解析】5,u、b为x2-5x+/?=0的两根，则u

7、+b=55.y=2(x-2)2+m,若抛物线与x轴交点耳顶点组成正三角形，求加的值.【解析】加=一补，y=2(x-2)、+加的顶点为(2,加)，CD^m(m<0),故AB=mt则・(_加)=n加=_」■33Y225.DE为辰的切线，止方形ABCD边长为200,花以BC为貞径的半圆，求DE的氏.【解析】250设DE与関相切于点G,CD=DG,EG=BE设BE=x•则2C«J+(200-.v)2=(2OO-f-x)2=>x=50故DE=200+50=2507.在瓦角坐标系中，正5(2,0),求A/的横坐标.17【解析】—8作MH//AC,A/G丄〃

8、〃_0•_17BG=—,x=2+—=—888&四國相切08与OC半径相同,◎川过OD圜心，0/(fit半俛为9,求的半径.【解析】盖4"汴故％51?01【解析】8QEB中有DB2=DE?+BE2,即（18—对彳二分+工①MBE中有AB2-AE1十BE》,即（9+x）2=（j；+9）24-x2®则x=8,则ri=89.樓纵坐标均为整数的点为讎点，Qss)‘(WOO〉，不经过整点，求住可取到的最人值.10.G为重心，QE过重心，S*"求弘加的廉值，并证明结论.14【解析】SfKmax二三,^AlXmin=§由FG为MBC的車心易知丄+丄=3mn已知=1>

9、设AD=mAB9AW^nACr故S4nF=y.4D-AEsinA=^mAB*nAC*sinA=mn当丄+—