2014年复旦附中自主招生测试数学试卷和答案

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1、2014年复旦大学附属中学自主招生测试数学试卷一．填空题1．已知，，，则　▲　．2．已知：，，则　▲　．3．在△ABC中，，，的角平分线为AN，BN和AN垂直，垂直为N，M为BC的中点，则　▲　．4．方程的根为　▲　．5．已知一次函数经过点，且，则该函数不经过第　▲　象限．6．已知为实数，满足，已知对于任意x都成立，则　▲　．7．已知：，，则与最接近的整数是　▲　．二．解答题8．已知是正整数，且，，试求的最大值．9．在△ABC中，BF和CE分别是和的平分线，O是内心（角平分线的交点），满足，求证：△ABC是等腰三角形或．10．从1、2、3、4、…、2014这2014个数中，抽取n个数，放

2、入集合A中，从A中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n的最大值．复旦附中数学自主招生测试（2014）第3页（共1页）2014年复旦大学附属中学自主招生测试数学试卷参考答案和评分标准一．填空题1．22．13．34．0；4；5．二6．07．501二．解答题8．解：由得；即；即；得：ABCEF(E')O第9题图①．9．证明：在AC上截取①如果E'和F重合，那么△AOE≌△AOF，△BOE≌△COF；因此；故ABCEE'OF第9题图②△ABC是等腰三角形；②如果E'和F不重合，易知△AOE'≌△AOF；于是；复旦附中数学自主招生测试（2014）第3页（共1页）即；由，推出；即．10．

3、解：首先构造两个数列：；．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．因此：．如果，则构造如下集合：，，，，…，；共11个集合，如果，至少有某个集合中被选了大于等于3个数，而这个集合中不可能存在一个数是另一个数的倍数．矛盾．故n的最大值为21．复旦附中数学自主招生测试（2014）第3页（共1页）