2014年福州师大附中自主招生数学试卷

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1、福建师大附中2014年创新班自主招生考试数学试卷姓名准考证号初中校一、单项选择题（每小题6分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．—个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（）DB●AC3．是实数，则（）A．不可能是负数B．可以是负数C．必定是正数D．可以是正数，也可以是负数4．若为一次函数图象上的两个不同的点，且，设，则（）A．B．C．D．无法确定5．定义运算，则下面的结论正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则6.已知关于的方程无实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7

2、．如图，边长为1的正方形的边在直线上.正方形沿直线作无滑动翻滚.当第3次落在上时(开始时点第1次落在上)，点运动的路程为（）A．B．C．D．8．由10个非负整数构成的一组数据.当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，可以保证中最大的数据一定不超过7.（）．A．平均数为2，众数为2，中位数为2；B．平均数为3，中位数为4；C．中位数为2，众数为3；D．平均数为2，众数为3.8二、填空题（每小题5分，共20分）9．因式分解.ABOPxyy=x10．不等式组有且只有三个不同的整数解，则实数的取值范围为.11．如图

3、，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是半径为2，函数y=x的图象被⊙P所截得的弦AB的长为，则a的值是.12．把正整数1，2，3，4，5，6…按某种规律填入下表.261014145891213…371115按照这种规律连续填写，2014出现在第行第列.三、解答题（共82分）13.(本题10分)5名同学代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛.（1）随机选取1名同学参加单打比赛，求同学被选中的概率；（2）随机选取2名同学参加双打比赛，求同学被选中的概率.14．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），

4、抛物线沿O→B方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B．（1）则直线AB的解析式为；平移后的抛物线的解析式为；（2）求时的取值范围.15．(本题158分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲.为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出.(1)若用表示床价，用表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每

5、日的费用支出后的收入).把表示为的函数，并求出自变量的取值范围；(2)问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？16．(本题15分)如图，点是函数的图象在第一象限内分支上一点，过点作,交函数的图象在第二象限内分支于点.点为轴正半轴上一点.(1)当时，求①点的坐标；②的面积；(2)当，时，求的大小.17．(本题15分)已知四边形内接于以为直径的⊙，为弧中点，延长交于点.(1)连结，求证：；(2)求证：；(3)过点作的垂线交的延长线于点，当时，求的长.18．(本题15分)对非负实数，定义“四舍五入

6、”到个位的值记为，如(1)计算；(2)若，则的取值范围是；若(为正整数)，则的取值范围是；(3)求满足的所有非负实数的值；8(4)若存在正数，使得，求的取值范围.下面红色字体部分是赠送的散文欣赏摘自网络，不需要的朋友下载后可以编辑删除！！！谢谢！！！可依靠的唯有自己　　这是发生在一个普通犹太人家庭里，父亲和儿子的故事：　　儿子叫约翰，在他4岁那年，有一天他和姐姐在客厅玩捉迷藏。他们玩得正高兴，父亲抱起小约翰，把他放在沙发椅上面，然后伸出双手做出接的姿势，叫他往下跳。小约翰毫不犹豫地往下跳，在即将抓住父亲的瞬间，父亲缩回

7、了双手，约翰摔到了地板上，他号啕大哭起来。小约翰向坐在沙发上的妈妈求助，妈妈若无其事地坐着，并不去扶他，只是微笑着说：“呵，好坏的爸爸！”父亲站在一边，以嘲弄的眼光望着上当受骗的小约翰。　　这便是犹太家庭教子的方法之一，这样做的目的是灌输给孩子一个理念：社会是复杂的，不要轻信他人，唯一可依赖的就是自己。8　　犹太家庭的孩子都要回答这样一个问题：“假如有一天房子被烧着了，你将带着什么东西逃跑？”如果孩子回答是钱财，母亲会进一步问：“有一种没有形状、没有颜色、没有气味的宝贝，你知道是什么吗？”如果孩子回答不出来，母亲会告诉

8、他：“孩子，你要带走的不是钱财，而是智慧。因为智慧是任何人都抢不走的，你只要活着，智慧就永远跟着你。”　　 你对爸爸的爱，远远胜过那部车　　一个犹太家庭的父亲，存钱存了很久，终于买了一辆自己向往已久的新车。新车开到家后，他珍爱有加，每天都要洗车打蜡。他5岁的儿子见父亲这么爱车，也常常乐此不疲地帮爸爸一起洗车。　　有一天，这位父亲开