2011年师大附中高一自主招生考试数学试卷

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1、2011年师大附中高一自主招生考试数学试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1、「2011年师大附中高一自主招生，1，6分」（2004•吉林）下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（　　）A、B、C、D、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。分析：先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项．解答：解：原式=A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1=1；B、当x=1时，y=3，阴影部分面积1×3×；C、当y=0时，x=±1，当x=0时，y=﹣1

2、．阴影部分面积为[1﹣（﹣1）]×1×=1；D、阴影部分面积为xy=×2=1．故选B．点评：解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答．2、「2011年师大附中高一自主招生，2，6分」下列命题中正确的个数有（　　）12①实数不是有理数就是无理数；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．A、1个B、2个C、3个D、4考点：实数。分析：①根据实数的分类即可判定；②根据实数的性质即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判

3、定．解答：解：①实数包括有理数和无理数，故说法正确；②当a≤0时，a+a≤a，故选项错误；③正数的平方根由两个，且互为相反数，故说法正确；④实数可分为：正数、负数和0、非负数即正数和0，故说法错误；⑤中，两个互为相反数的无理数和为0，故说法错误．此题共有①和③正确，故选B．点评：此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：（1）实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0；（2）正数的平方根由两个，且互为相反数．3、「2011年师大附中高一自主招生，3，6分」某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游．甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：

4、家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费．若这两家旅行社每人的原标价相同，那么（　　）A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关考点：列代数式。专题：计算题。分析：因为原票价相同，所以先设原票价都为x，根据甲、乙收费情况分别列出代数式进行比较，得出答案．解答：解：设设原票价都为x，则按甲告知，票总价为：x+x+x=2.5x，按乙告知，票总价为：3x•80%=2.4x，2.5x＞2.4x．所以乙比甲优惠．故选B．点评：此题考查了学生对列代数式的理解与掌握，解此题的关键是先由已知列出两种情况的代数式，再进行比较较得出结论．4、「2011年师大附中高一自主招生，1

5、，6分」如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）A、2πB、4πC、2D、4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形。12分析：连接O′C，O′B，O′A，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解答：解：连接O′C，O′B，O′A．∵O′D⊥BC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC=故选C．点评：此题主要考查切

6、线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．5、「2011年师大附中高一自主招生，5，6分」平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）A、36B、37C、38D、39考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．解答：解：平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有36个，即任何三条都不存在共线的情况；最少有1个，即全部交于1点时；则m+n等于36+1=37．故答案B．点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．二、填空题（共8

7、小题，每小题6分，满分48分）6、「2011年师大附中高一自主招生，6，6分」甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过　　小时，两人相遇．考点：二元一次方程组的应用。分析：本题中涉及到三个量路程、速度、时间，因为已知路程为65千米，两人的速度和是32.5千米/时，所以经过65÷32.5=2小时，两人相遇．解答：解：65÷32.5=2（小时）故填2．点评：此题是一道关于路程的相遇问题，需用到相遇时间=总路程÷速度和．7、「2