高一自主招生数学试卷

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1、高一自主招生考试数学试卷1.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于()A.B.C.D.2.二次函数的图象如何移动就得到的图象()A.向左移动1个单位,向上移动3个单位.B.向左移动1个单位,向下移动3个单位.C.向右移动1个单位,向上移动3个单位.D.向右移动1个单位,向下移动3个单位.3.已知a、b、c为正实数,且满足===k,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.某学校

2、要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=[]B.y=[]C.y=[]D.y=[]5.正实数满足,那么的最小值为()A.B.C.1D.6.如图,点P为弦AB上一点,连结OP,过P作,PC交于点C,若AP=4,PB=2,则PC的长为()A.2B.3C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)7.二次函数y=ax2+

3、(a-b)x—b的图象如图所示,那么9化简的结果是______________.8.随机掷三枚硬币,落地后恰有两枚正面朝上的概率是.9.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(2x22+5x2-6)+a=2,则a=.10.已知三角形的三边a、b、c都是整数,且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7,则此三角形的面积等于.11.已知方程在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则的取值范围是.12.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在

4、AB上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是.三、解答题:(本大题共5小题,计72分,写出必要的推算或演算步骤.)13.(13分)已知为整数,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,求的值.914.(14分)在中,.以为底作等腰直角,是的中点.求证:.15.(15分)已知AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E.(1)求证:CD是半圆O的切线(

5、图1);(2)作EF⊥AB于点F(图2),求证:;(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA与半圆O相切时(图3),求∠EOC的正切值.图1图22图3916.(15分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.(1)设点Q的运动速度为厘米/秒,运动时间为t秒,①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐

6、标;②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△OCP、△PAQ和△CBQ这三个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由..9芜湖一中2011年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每题6分,共36分)题号123456答案CBCBAD二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)7.-18.9.-1610.11.或12.25三、解答题:(本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步

7、骤.)13.解:依题意得①②③………………6分由②得代入①、③得,………………10分又为整数,将代入②得………………12分……………13分914.证明:作的中线EF,………………2分,即………………5分………………7分又………………10分……………12分………………14分15.(1)证明:如图1,连结OD,则OD为半圆O的半径∵OC为半圆M的直径∴∠CDO=90°∴CD是半圆O的切线。(2)如图,以OC为直径作⊙M,延长EF交⊙M于点P,连结OD。………………4分∵EF⊥CO∴………………5分∵CE平分∠D

8、CB∴∠DCE=∠ECO∴……………7分∴OD=EP∴………………8分(3)解:如图3,延长OE交CD于点K设OF=x,EF=y,则OA=2y………………9分∵NE//CB,EF⊥CB,NA切半圆O于点A∴四边形AFEN是矩形∴………………10分易得E是OK的中点∴N是CK的中点9图3∴Rt△CEF∽Rt△EOF∴,即解得………………13分,∴tan∠EOC=3………………15分16.解:(1)①S△CPQ=S矩

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