师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题

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1、师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟题号—-三总分复核12345得分阅卷教师+2"的结果相同的是选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的,题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）卜•列图屮阴影部分而积与算式石ABCDF列命题中正确的个数有【】①实数不是有理数就是无理数；②a

2、2个C.3个D.4雀家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按「优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同,'、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关汨图，ZACB=60°,半径为2的切于点C,若将OO在C3上向右CB滚动，则当滚动到（DO与CA也相切时，圆心。移动的水平距离为【：、2tiB、兀C、2^3D、4F面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有加个，最少有〃个，则m+n（］I、36B

3、、37C、38D、39填空题（每小题6分，共48分）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人科若化简

4、1-x

5、-7x2-8x+16的结果为2兀-5，则x的取值范围是某榜护学牛的笙试、宜理能力和成畑录二顼成缔分别捋W%、20%和祁％的比例计入学期魚评成，缔.90分以卜嗚优養°甲、乙、已知兀I，兀2为方程兀2+4兀+2=0的两实根,Xj3+14兀2+55=o小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其屮的60道，如果将其屮只有1人

6、解出的题叫做难题，2人解出的题叫做屮柱人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。解答题（本大题6小题，共72分）（10分）在M3C中，AB=ACf乙4=45°。AC的垂直平分线分别交AB.AC于D、E两点，连结CD,如果AD=,求：tanABC（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现冇卬、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的LI塞数量如下表所示。经过预算，木次购买机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司的要

7、求，可以有儿种购买方案？⑵若该公司购进的6台机器的F1生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案?（12分）如图所示，己知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2,BF=.为了合理利用这块钢板.将在五边形E4BCDI一个矩形块MDNP,使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。rnQ'C,（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=CB，对角线AC耳BD交于O,ZACD=60点S、P、Q分!D、04、3C的屮点。证：△PQS是等边三角形。-BA12X（

8、12分）如右图，直线OB是一次函数y=2x的图像，点4的坐标是（0,2）,点C在直线且△4C0为等腰三角形，求C点朋标。师大附中2011年高一自主招生考试数学试题参考答案1、B,2、B,3、B,4、C,5、B1、22、l

9、0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙湖买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。）按方案①，所需资金6x5=30（万元），日产量为6x60=360（个）；按方案②，所需资金1x7+5x5=32（万元），日产:00+5x60=400（个）；按方案③，所需资金为2x7+5x4=34（万元），H产量为2x100+4x60=440（个）。所以，选择方券H图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN=x,PN=y,贝9面积S=xy9①D/v因为点P在AB上，由IWFQsZBF

10、得4—v12—=-,即x=10-2y.2-(4-x)2代入①，得S=(10_2y)y=_2y2+lOy,525即S=-2(y——)2+—.22因为3<}<4,而y=-不在自变呆的取值范围内，所以y=-不是最值点,22当y=3时,S=12；当y=4时,S=8.故面积的最大值是S=12.此时，钢板的最大利用率是80%。feCSoABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O,・・・AO=BO,CO=DO.VZACD=60°,•••△OCD与ZXOAB均为等边三角形