高一自主招生(数学)试题(定稿)

《高一自主招生(数学)试题(定稿)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高一自主招生考试数学试卷题号—•二三总分1516171819得分一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）题号1234567答案1.若Q是实数，化简a/4+2V3+

2、V3-2

3、+（672+1）°的结果为（）A.3+3語B.V3C.3D.42.某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计,每人投十个，投进篮筐的个数依次为:5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的中位数和平均值分别为（）A.6,6B・6,24C・6,24TD・7,24T3.连续三次抛掷一枚质地分布均匀的硬币

4、，至少连续两次正面向上的••概率为（）113A.丄B.丄C.?8482.在一列数引心兀…•中，已知x严1，且当住2时,k-xk=Vi+1_4k-2、〒」丿（取整符号[可表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0）,则兀咖等丁（）・A・1B・2C・3D・42.如图，抛物线y=ax+bx^c与兀轴交于点^（-1,0）,顶点坐标为C（1,Q,与尹轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（不包含端点），则£的取值范围是（）A・2

5、相垂直•若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为（）B.4C・2a/3D.4^2r=1笫5题图c第11题图4.设a,b,c都是实数，且0+5+22,/+，+/=12,则c的最大值与最小值的和为（）A・一2D.-3二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）2-V3则/+庆=9.已知关于兀的方程x2+/oc+-k2-3k+-=0（k为实数）的两个实数根42分别为州、勺，则土虫=兀“210・已知实数abcro,且凹=出=£±£=k,则直线y=kx+k与两坐cab标轴围成的三角形面积为11・P为平行四边形ABCD边/Q上一点

6、，E、F分别为PB、PC的中点，APEF.APDC.APAB的面积分别为S、S】、S?•若S=2,贝【J5]+52=12.已知关于兀的方程0-1

7、-“0恰有两个止数解，则实数Q的取值范围为13・使得不等式亠V邑对唯一的整数佥成立的最大正整数"为—17n+k1514.已知二次函数y=x+Q的图象与兀轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5,则实数Q的取值范围为三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤）15・（本小题10分）94解方程组x+y+—+—=10xy(x2+9)(j2+4)=24xy16.（本小题10

8、分）如图，在直角平面坐标系中，点/在尹轴上，点〃、C在兀轴上，AO=39AB=AC9cosZABC=-,点。在M上，CD与尹轴交于点E,且满足Sg二Sg求以点C为顶点，17・(本小题13分)矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口.现拟建一个收费站P,在铁路线BC段建一个发货站台H,设铺设公路AP、DP及PH之长度和为/・(I)求出/的最小值；(II)请指出当/取最小值时，收费站P和发货站H的几何位置.18.(本小题13分)设正整数m.n.p.q满足加，=p(q+132=p(g—13),求满足条件的所

9、有9值・19・（本小题13分）如图，M是以AB为直径的圆0内一点，AM、BM的延长线分别与圆0交于C、D两点，过点M作MN丄AB于点N,过点C作圆O的切线,交MN于E点，联结DE,求证：DE是圆0的切线.证明:高一自主招生考试数学参考答案一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中)题号1234567答案DACBCAD二、填空题(本大题共7个小题，每小题7分，共49分)8・149・210.1或丄11.812.0

10、x+-)+(y+-)=10（X+2）0+6=24xy于是X+-W+-可看作方程八—10(+24=0的两个根•求出此两根为兀y4=4」2=6x4ay+—=6y由方程组⑴得：$：一牧+9=0(无解)卜2_6尹+4=0由方程组⑴得：£一6x+9=0,解岀$=3I/_4j；+4=0卜=2经检验，符10分16•解：宙SMOEADE知SCBDlc2^MBCOB=OC=4点3分又仞为中线，为中线，所以E为三角形ABC重心,E(0,-l)又根据cosZABC=-9得出B(-4,0),C(4,0)8分根据题意可设抛物线解析式为y=^(x-4)2

11、,将£(0,-1)代入得：1~?6化简得抛物线的解析式为16疋+*_110分17.解:(1)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转60°到矩形AEFG的位置，则矩形内的点P和边BC±的点H随之分别旋转到了点N和点Q,AAPN是正三角形，有AP=AN=PN,